22.2二次函数与一元二次方程同步练习 2023-2024学年人教版 九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．二次函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，如果，那么和的关系是（    ） A． B． C． D． 3．如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为，，，则下列说法不正确的是　　 A．方程的两根为， B．抛物线与直线无交点 C．当时， D．当时， 4．函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③若，是抛物线上的两点，则有；④若为方程的两个根，则且；以上说法正确的有（    ）    A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 6．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线x=，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②2a+c＜0；③当m为任意实数时，a-2b≥4am2+4bm；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别x1=，x2=；⑤；⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x-2） +3=0的两个根，则m<-3且n≥2，其中正确的结论有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．已知二次函数的图象如图所示，有以下4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中，若，则n的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线（是常数，）的顶点在第四象限，对称轴是，过一、二、四象限的直线（是常数）与抛物线交于轴上一点，则下列结论正确的有(   )个． ①，②，③，④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，则，⑤为任意实数，则有． A．2 B．3 C．4 D．5 10．若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（　　） A．或 B． C． D．或 11．二次函数的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为，则另一个交点坐标为（    ） A． B． C． D． 12．已知二次函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（      ） A． B．或 C． D． 二、填空题 13．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是 ． 14．已知二次函数 的图象如图所示，并且关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，下列结论：①；②③；④．其中正确的个数有 个 15．已知二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是 ． 16．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＜0）的顶点坐标为（1，m），其中m＞0．下列四个结论： ①ab＜0； ②c＞0； ③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+c＝m+1无实数解； ④点P1（n，y1），P2（3﹣2n，y2）在抛物线上，若n＜1，则y1＜y2． 其中正确的结论是 （填写序号）． 17．抛物线与x轴交于B，C两点，该抛物线的顶点为A，则△的面积是 ． 三、解答题 18．在平面直角坐标系中，为抛物线上两点，其中． （1）求抛物线与x轴的交点坐标； （2）若，点M，点N在抛物线上运动，过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点Q，当为等腰直角三角形时，求a的值； （3）记抛物线在M，N两点之间的部分为图象G（包含M，N两点），若图象G上最高点与最低点的纵坐标之差为1，直接写出t的取值范围． 19．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，1）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，求的最大值； （3）如图2，连接AC，BC，过点O作直线l∥BC，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．试探究：在第四象限内是否存在这样的点P，使△BPQ∽△CAB．若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)． （1）求二次函数的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值． 21．小涛根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过程，请补充完整： （1）如表是x与y的几组对应值 x … 2 1 0 1 2 3 … y … 3 0 m n 1 3 … 请直接写出：a=_