专题07二次函数（2个知识点5大题型1个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题07二次函数（2个知识点5大题型1个易错点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1．二次函数的定义（重点） 知识点2．根据实际问题列二次函数关系式（重点） 【方法二】 实例探索法 题型一：根据二次函数的定义求参数的值 题型二：根据实际问题列二次函数的表达式 题型三：根据探究规律二次函数的表达式 题型四：待定系数法求二次函数解析式 题型五：根据动态问题列二次函数的表达式 【方法三】 差异对比法 易错点1根据二次函数的定义求字母参数的值式，容易忽略二次函数系数不为0这个条件而导致错误 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1.理解二次函数的概念，能将二次函数化为一般形式 2.能根据概念判断函数是不是二次函数 3.了解实际问题中存在的二次函数关系及对其自变量的要求。 【知识导图】 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1．二次函数的定义 1.二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 2.二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义． 要点诠释： 如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零．a 的绝对值越大，抛物线的开口越小. 【例1】（2022秋甘肃平凉阶段练习）下列函数中是二次函数的是(      ) A． B． C． D． 知识点2．根据实际问题列二次函数关系式 根据实际问题确定二次函数关系式关键是读懂题意，建立二次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． ①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是二次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题． ②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式． 【例2】（2022春•金东区校级月考）某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（　　） A．y＝x2+a B．y＝a（x﹣1）2 C．y＝a（1﹣x）2 D．y＝a（1+x）2 【方法二】实例探索法 题型一：根据二次函数的定义求参数的值 1.（2023·上海假期作业）若函数是关于的二次函数，则____． 2.（2022秋•诸暨市期末）已知y关于x的二次函数解析式为y＝（m﹣2）x|m|，则m＝（　　） A．±2 B．1 C．﹣2 D．±1 3．（2022春·全国·九年级专题练习）已知函数是二次函数，求m的值． 4．（2023·浙江·九年级假期作业）若． (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？ 题型二：根据实际问题列二次函数的表达式 5．（2022秋•萧山区月考）将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，则下列关系式正确的是（　　） A．y＝（x﹣35）（400﹣5x） B．y＝（x﹣35）（600﹣10x） C．y＝（x+5）（200﹣5x） D．y＝（x+5）（200﹣10x） 6.（2022秋•桐庐县校级月考）某工厂2017年产品的产量为100吨，该产品产量的年平均增长率为x（x＞0），设2019年该产品的产量为y吨，则y关于x的函数关系式为　 　． 7．（2021秋•拱墅区校级期中）如图所示，用长为21米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为便于进出，开了3道宽为1米的门．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米，则S与x的之间的函数表达式为 　 　；自变量x的取值范围为 　 　． 8．（2022秋•义乌市月考）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为