24.1.1圆 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

24.1.1圆同步练习 同步练习 一、单选题 1．圆的面积扩大为原来的 4 倍，则半径 （      ） A．扩大为 4 倍 B．扩大为 倍 C．不变 D．扩大为2倍 2．已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 3．设计师想用长的木材做一个花园边界，有如图1、图2、图3三种可能的设计：      其中合理的设计方案有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．如图，⊙O的直径CD垂直弦于点E，且，则（　　） A．4 B．2 C． D． 6．如图，是的直径，为的弦，且．若，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 7．如图，⊙D的半径为2，圆心D的坐标为（3，5），点C是⊙D上的任意一点，且CA、CB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（      ） A．14 B． C． D． 8．如图，在中，，，以为边作等腰直角，连，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条． 10．如图，正方形ABCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是 ． 11．如图，E是边长为4的正方形的边上的一个动点，F是以为直径的半圆上的一个动点，连接，，则的最小值是 ．    12．如图，的半径为2，是的一条弦，以为边作一个等边，则长的取值范围是 ． 13．平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点 P 线段 AB上一动点，将线段 AB 绕原点 O 旋转一周，点 P 的对应点为 P′，则 P′C 的最大值为 ，最小值为 ． 三、解答题 14．从卫生纸的包装上得到以下资料：两层共300格，每格，如图①.用尺量出整卷卫生纸的半径（）与纸筒内芯的半径（），分别为和，如图②.那么该两层卫生纸的厚度为多少？（取3.14，结果精确到） 15．点为平面直角坐标系中一点，点为图形上一点，我们将线段长度的最大值与最小值之间的差定义为点视角下图形的“包容度”．如图，半径为2，与轴，轴分别交于点，，点． (1)在点视角下，的“包容度”为_________，线段的“包容度”为_________； (2)点为轴上一点，若在点视角下，线段的“包容度”为2，写出的取值范围； 16．如图所示，为的一条弦，点为上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为7，求的最大值. 17．如图，在中，，点D、E在上，，过A，D，E三点作，连接并延长，交于点F．    (1)求证：； (2)若，求的半径长． 参考答案 1--8DBDCC BDD 9．三 10．π. 11． 12． 13． 4+ 2.4﹣ 14．解：设该两层卫生纸的厚度为hcm根据题意,得 11.4×11×h×300=π(5.8-2.3)×11 37620h=π(33.64-5.29)×11 h≈0.026. 答:两层卫生纸的厚度为0.026cm. 15．（1）解：连接，连接并延长，交于点，如图， 则为点P到的长度的最大值与最小值， ∴在点P视角下，的“包容度”为； ∵半径为2，与x轴分别交于点， ∴， ∵点P坐标为， ∴． ∴． ∴点P到线段AB的最大长度为5，最小值为3， ∴在点P视角下，线段的“包容度”为； 故答案为：4，2； （2）由（1）知：， 当点在线段（不含端点）上时， ∵， ∴，不合题意； 当点在点B的右侧时， ∵， ∴点P到的最小距离为3． 当时，， ∴，不合题意； ∴； 当点在点A的左侧时， ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴， 综上，m的取值范围为或． 16．连结，， ∵    ∴ ∴为等边三角形， ∵点，分别是，的中点 ∴，∵ 为的一条弦 ∴最大值为直径14    ∴的最大值为. 17．（1）证明：如图所示，连接， ∵． ∴． 又∵． ∴． ∴， 又∵． ∴垂直平分， ∴．    （2）∵． ∴ ． ∵． ∴． ∵． ∴． 设半径为r，则． 在中，， ∴， 解得． ∴的半径长为． 学科网（北京）股份有限公司 $