2.3用公式法求解一元二次方程教案 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2. 3 用公式法求解一元二次方程 · 教材分析 学生的知识技能基础:学生已学习了一元一次方程､二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能｡这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础｡ 学生活动经验基础:学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础｡ · 教学目标 1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理. 2. 通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气才能及个性｡ 3. 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型. · 教学重难点 · 【教学重点】 用公式法求解一元二次方程. 【教学难点】 公式法的推理过程. · 课前准备 · 课件.· 教学过程 一、复习回顾 1. 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法. 用配方法解一元二次方程的方法的助手: 平方根的意义: 如果x2=a,那么x= 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2. 2. 你还记得配方法的步骤吗？ （1） 化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)； （2） 移项:把常数项移到方程的右边； （3） 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； （4） 变形:方程左分解因式,右边合并同类； （5） 开方:根据平方根意义,方程两边开平方； （6） 求解:解一元一次方程； （7） 定解:写出原方程的解. 二、合作交流，探究新知 活动内容： （一）给出例子：你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗？ 请同学们观察这个题目的过程，老师抛出问题： 师：你知道吗？公式法将从这里诞生. （二）你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗? . 【设计意图】：通过过一般的一元二次方程的求解，能够给出公式法的定义和步骤.让同学们自行解决问题，会增加他们的兴趣. （三）概念：一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法. 小提示: 用公式法解一元二次方程的前提是： 1. 必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2. b2-4ac≥0. （四）公式法的一般步骤是： · 1.变形:化已知方程为一般形式； · 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数； · 3.计算: b2-4ac的值； · 4.代入:把有关数值代入公式计算； · 5.定根:写出原方程的根. （五）练一练：你能用公式法解方程 2x2-9x+8=0 吗？ . 三、运用新知 例 1： 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18 ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0 例 2： 解方程： 解：化简为一般式： 这里 a=1, b=,c= 3 ∵b2 - 4ac=()2 - 4×1×3=0， 即：x1= x2=. 例 3： 解方程：（x-2)(1-3x)=6 解：去括号：x-2-3x2+6x=6 化简为一般式：-3x2+7x-8=0 3x2-7x+8=0 这里 a=3, b= -7, c= 8. ∵b2 -4ac=(-7)2 -4×3×8=49-96=-47< 0, ∴原方程没有实数根. 四、巩固新知 1. 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长. 解：设这三个连续偶数中间的一个为小，根据题意得 . 解这个方程，得 答：三角形的三条边长分别为6，8，10. 2．《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高,广各几何.” 大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么门的高和宽各是多少? 解：设门的高为 x 尺，根据题意得 即. 解这个方程,得 2x2 -13.6x-53.76＝0. x1 ＝9.6； x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8. 答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺. 五、归纳小结 1．列方程解应用题的一般步骤: 一审；二设；三列；四解；五验；六答. 2．用公式法解一元二次方程的一般步骤: · 1.变形:化已知方程为一般形式； · 2.确