4.5 相似三角形判定定理的证明教案 2022-2023学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 4. 5 相似三角形判定定理的证明 · 教材分析 “相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容，学生已经学习了相似三角形的有关知识，对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，以充分经历了猜想，动手操作，得出结论的过程.本节主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程. · 教学目标 1. 掌握两个三角形相似的三个判定定理的证明：两角分别相等的两个三角形相似，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，三边成比例的两个三角形相似. 2. 了解相似三角形判定定理，会证明相似三角形判定定理. 3. 能够运用三角形相似的条件解决简单的实际问题，进一步提高学生的合情推理能力和初步的逻辑判断能力.· 教学重难点 · 【教学重点】 三角形判定定理的证明. 【教学难点】 证明过程中辅助线的添加. · 课前准备 · 课件 · 教学过程 一、复习回顾 1．什么叫全等三角形? 2．全等三角形的判定方法有哪些？ AAS ASA SAS SSS HL 3．什么叫相似三角形？ 4．要同时满足六个元素，判定时感觉太繁，想不想找一些简单的方法来判定两个三角形相似呢？ 思考：只要确定三角形的形状，不必考虑其大小，究竟需要哪些条件呢？ 【活动】判定两个三角形相似的方法有哪些？ 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两三角形相似. 判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都对应成比例，那么这两个三角形相似. 判定定理3：如果一个三角形的一个角与另一个三角形的一个角对应相等，并且夹这个相等角的两条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 二、合作交流，探究新知 你能用最少的条件、最简捷的方法画一个三角形与展示的三角形相似吗？ 方案一: 两角 方案二: 两边及其夹角 方案三: 三边 探索一下：如何证明这些判定定义呢？ 1. （AA)判定定理：两角分别相等的两三角形相似. 已知：在ΔABC 和 ΔA'B'C'中, 求证:ΔABC ∽ ΔA'B'C' 2. (SAS)判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 得 ΔABC ∽ ΔA'B'C' 思考如何证明 求证: △∽△ . ∽ ∴ 又 ∴ ∴ ∴ ∴△∽△ 3. （SSS)定理：三边成比例的两个三角形相似. 得 ΔABC ∽ ΔA'B'C' 思考如何证明 求证: △∽△. ∽ ∴ 又 ∴ ∴同理 ∴ ∴△∽△ 三、运用新知 如图,D，E分别是边AB，AC上的点,DE∥BC. （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由. （3）写出图中成比例的线段. 解：（1）DE//BC ∠ADE 与∠ABC是同位角 　　　 ∠AED与∠ACB是同位角 ∴∠ADE =∠ABC，∠AED = ∠ACB （2）△ADE∽△ABC ∠ADE ＝∠ABC　　　 ∠AED＝∠ACB ∴△ADE∽△ABC （3）△ADE∽△ABC ∴== 五、归纳小结 三角分别相等, 三边成比例 1. 两角分别相等 2. 三边成比例 3. 两边成比例且夹角相等 4. 两边成比例且其中一边的对角相等 · 教学反思 略. 学科网（北京）股份有限公司 $