3.1 用树状图或表格求概率 第2课时 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第 2 课时 一、教学目标 1．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率． 2．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识． 二、教学重点及难点 重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率． 难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况． 三、教学用具 多媒体课件． 四、相关资源 《石头、剪刀、布》图片、《用列举法求概率——列表法》微课． 五、教学过程 【复习引入】 1．列举法的定义： 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 2．适合用列表法解决概率的情况： 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法． 3．适合用画树状图法解决概率的情况： 用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上含三步）完成时，用这种“画树状图”的方法求事件的概率很有效． 注意：利用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性要相同． 师生活动：教师出示问题，学生回忆上节课节课所学内容． 设计意图：通过对上节课的复习帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础． 【探究新知】 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者． 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师适当引导，最后师生共同得出答案． 解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状共同图列出所有可能出现的结果： 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中， 两人手势相同的结果有3种：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为； 小明胜小颖的结果有3种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为； 小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为． 因此，这个游戏对三人是公平的． 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师找学生代表回答，最后师生共同得出答案． 设计意图：本例题从理论上求出了在玩“石头、剪刀、布”的游戏时双方胜、平、负的概率，让学生进一步体会“数学就在我们身边”，发展“用数学”的意识与能力．通过这个问题，让学生知道利用树状图和列表的方法求概率时各种结果出现的可能性要相同． 【典例精析】 例 小明和小军两人一起做游戏．游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 分析：掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就最大． 解：选择数字7；理由： ( 第 2 枚骰子掷得的点数 )列表如下： ( 和 ) ( 第 1 枚骰子掷得的点数 ) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 由表可知，共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中和为7的概率最大，概率为，所以选择数字7获胜的概率最大． 【课堂练习】 1．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得的面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（ ）． A． B． C． D． 2．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏．游戏时，双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=_________． 3．小莉和爸爸玩“锤子、剪刀、布”的游戏，每次用一只手可以出“锤子、剪刀、布”三种手势之一，规则是：锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子．若两人出相同手势，则算打平．如果小莉这次出“布”手势，则小莉赢的概率是___________． 4．甲