3.1 《用树状图或表格求概率》教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第三章 概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率 第 1 课时 一、教学目标 1．经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，记录数学活动经验． 2．通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生频率与概率的关系，并能用试验频率估计事件发生的概率，加深对概率意义的理解． 3．能运用画树状图和列表的方法计算一些简单事件的概率． 4．能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识． 5．在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力． 二、教学重点及难点 重点：会用树状图和列表的方法计算随机事件发生的概率． 难点：理解事件出现的等可能性，正确地分析出两步试验中出现的所有情况． 三、教学用具 多媒体课件． 四、相关资源 《掷一枚质地均匀的骰子》动画，《用列举法求概率——画树状图法》动画． 五、教学过程 【复习引入】 问题 （1）具有何种特点的试验称为古典概型？ （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？ 师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回答： （1）一次试验中，可能出现的结果有有限多个；各种结果发生的可能性相等．具有以上特点的试验称为古典概型． （2）对于古典概型的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率． 一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为． 设计意图：通过问答的方式，帮助学生回忆学过的知识，为本节课的学习准备好知识基础． 【探究新知】 列举法：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 师生活动：教师讲授，学生聆听，掌握列举法的定义． 设计意图：因为教材没有列举法的概念，通过教师讲授，使学生对列举法有初步的认识. 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影．游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜． 你认为这个游戏公平吗？ 做一做：连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上，一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗？ 先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件复习的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率． 师生活动：教师出示问题，学生分组进行试验，交流数据并累计各组数据后再计算． 设计意图：通过实际问题中的游戏背景引入，激发学生的学习兴趣．由学生亲自动手进行试验，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性．学生通过交流与合作，体会到与他人合作交流的重要性，发展学生合作交流的意识与能力．当试验次数越多，频率稳定，用频率估计事件发生的概率． 议一议：在上面掷硬币的试验中， （1）掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导． 教师分析：由于硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同；无论掷第一枚硬币出现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的．本题中掷第一枚硬币和掷第二枚硬币是两个相互独立的事件． 解：（1）掷第一枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样． （2）掷第二枚硬币也是可能出现“正面朝上”和“反面朝上”两种结果；它们发生的可能性一样． （3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现“正面朝上”和“反面朝上”；它们发生的可能性相同；如果第一枚硬币反面朝上也一样． 利用树状图或表格列出所有可能出现的结果： 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同．其中， 小明获胜的结果有1种：（正，正），所以小明获胜的概率是； 小颖获胜的结果有1种：（反，反），所以小颖获胜的概率也是； 小凡获胜的结果有2种：（正，反），（反，正），所以小凡获胜的概率是． 因此，这个游戏对三人是不公平的． 归纳 利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率． 思考 利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ 师