3.2 用频率估计概率 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率 一、教学目标 1．经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力． 2．能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义． 二、教学重点及难点 重点：用试验的方法估计一些复杂的随机事件的概率． 难点：经历用试验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大． 三、教学用具 多媒体课件． 四、相关资源 《过生日》动画，《口袋摸球》动画． 五、教学过程 【情境引入】 400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？ 可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论，初步感受本节课要探究的内容． 对于“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”这种说法，学生可能会表示怀疑，不太相信． 答案：400个同学中，一定有2个同学的生日相同；300个同学中，不一定有2个同学的生日相同；同意上面的说法． 设计意图：提出问题，引起学生的思考，激起学生探求新知的欲望． 【探究新知】 议一议：为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率．你能设计试验方案吗？ 师生活动：教师出示问题，学生分组讨论，提出各种可行方案． 做一做： （1）每个同学课外调查10个人的生日． （2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在小表中： 试验总次数 50 100 150 200 250 … “有2个人的生日相同”的次数 “有2个人的生日相同”的频率 （3）根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率． 人们往往觉得两个人生日相同是一种可能性不大的事件，但计算结果告诉我们：如果人数达到50人，那么这种可能性就会非常大．下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表． n P n P n P n P n P 20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 56 0.9883 21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 57 0.9901 22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 58 0.9917 23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 59 0.9930 24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 60 0.9941 25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 … … 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 … … 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 … … 28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9863 … … 【典例精析】 （1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？ （2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？ （3）你还能提出并解决哪些与问题（2）类似的问题？ 师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答． 解：（1）这个球是红球的概率是； （2）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸100次，其中摸到红球n次，则其中红球和白球的比为n∶(100-n)； （3）答案不唯一．比如，一个口袋中有8个红球和若干个白球，如果不将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗？又如，池塘里不同品种鱼的比例，一个地区不同鸟类的比例等． 设计意图：增强学生发现问题、提出问题、解决问题的意识和能力，使学生在具体情境中运用大数定律，能够独立自主的运用频率估计出概率．培养学生根据频率的稳定趋势估计概率的能力． 【课堂练习】 1．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋