2.6 应用一元二次方程 （第2课时）教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程 第2课时 一、教学目标 1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型． 2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力． 3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力． 二、教学重点及难点 重点：经历和体验利用一元二次方程解决实际问题的过程，建立数学模型． 难点：建立方程模型． 三、教学用具 多媒体课件。 四、相关资源 《一元二次方程的应用》微课. 五、教学过程 【复习引入】 列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？ 答：列一元二次方程解应用题的一般步骤是： （1）审题：阅读题目，明确已知量与未知量； （2）找等量关系：寻找已知量和未知量之间的联系，用运算符号和等号连接； （3）设未知数：一是直接设所求的量为x，二是间接设与所求的量紧密相关且起着关键性作用的量为x，注意设未知数要带单位； （4）列方程：用含有x的代数式把等量关系中的各个量表示出来，列出方程； （5）解方程：选择合适的方法解方程； （6）检验：首先检验计算是否正确，然后检验每个解是否符合问题的实际意义，再正确取舍； （7）答：就是对实际问题进行回答． 教师活动：教师出示问题，引出课题． 学生活动：学生倾听、思考，初步了解本节课所要研究的问题． 设计意图：通过复习，学会解应用题的思路模式． 【探究新知】 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 500元．调查发现：当销售价为2 900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程． 分析：本题的主要等量关系是：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5 000元．如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2 900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2 900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台．这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决． 解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得(2 900-x-2500) (8+4×)=5 000． 解这个方程，得x1=x2=150．2 900-150=2 750． 所以，每台冰箱应定价为2 750元． 设计意图：以实际问题作为素材，激发学生解决问题的欲望．通过引导学生分析已知量和未知量的关系，建立一元二次方程从而解决实际问题的过程，让学生进一步了解利用方程解决实际问题的步骤，以及要根据题意对方程的解进行取舍． 【典例精析】 例 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就将减少10个．为了实现平均每月10 000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？ 解：设每个台灯涨价x元．根据题意，得(40+x-30)(600-10x)=10 000． 解得x1=10，x2=40(不合题意，舍去)． 所以，每个台灯的售价应定为50元，进货量应为500个． 设计意图：培养学生审题、分析数量关系、建立方程模型解决实际问题的能力，并使学生掌握列方程解应用题的一般步骤． 【课堂练习】 1．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ）． A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 2． 某种衬衣原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下面所列方程中正确的是（ ）． A．168(1+a%)2=128 B．168(1-a%)2=128 C．168(1-2a%)=128 D．168(1-a2%)=128 3．若两个数的差等于2，积等于15，则这两个数是（ ）． A．3，5 B．-3，-5 C．3,5或-3，-5 D．3，-5或-3，5 4．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 5．某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天