3.2 解一元一次方程 导学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

解一元一次方程(1) ——合并同类项与移项 知识点一 列方程和解方程中的合并 定义：解方程时，将含有未知数的几项合并成一项叫合并同类项，它的依据是乘法的分配律，是分配律的逆用． 例l 地球上海洋面积约为陆地面积的倍，地球的表面积约为亿，试求地球上海洋面积和陆地面积各有多少． 知识点二 列方程和解方程中的移项 定义：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边．这种变形叫移项． 易混淆点提示：（1）移项所移动的是方程中的项，并且是从方程的—边移到另—边，而不是在方程的一边交换两个项的位置，在方程中的一边变动项的位置是不改变符号的； (2)移项一定要变号； (3)移项的方法是：把含有未知数的项移到等号左边，把不含有未知数的项移到等号的右边． 例2 解下列方程 解题技巧 技巧l “移项”三注意，简明又快捷 例3 解方程： 技巧2 抓关键词，解“和、倍”问题 例4 某班举办了一次集邮展览，展出的邮票若平均每人3张则多24张，若平均每人4张则少26张，这个班有多少学生？一共展出了多少张邮票？ 例5 如图是某月的日历表，请你根据图中的对话回答问题． 变式引申：张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图)，求出李明上次所买书籍的原价． 例6 (1)一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为 元． (2)某商店一套夏装的进价为200元，按标价的销售可获利72元，则该服装的标价为 元． 技巧3 找规律，优化设计 1．探索开放 例7 有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342． (1)小明拿到了哪3张卡片？ (2)你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？ 例8 某人买一张50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用表示，则记录他每次乘车后的余额（元）如下列表格． 次 数 1 2 3 4 … 余额（元） 50-0.8 50-1.6 50-2.4 50-3.2 … 求此人乘多少次车还剩下38元． 2．优化设计 例9 聪聪到希望书店帮阿学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡费用一样？当聪聪买标价共计200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？ 例10 果品公司要运输一批时令水果，甲运输公司收费方式是起步价为1000元，每千米另收5元油费，乙运输公司起步价是500元，每千米另收10元油费． (1)当运输距离是多少千米时，两家公司的收费相同？ (2)当运输距离为1000千米时，果品公司选择哪一家运输公司更合算呢？ 家庭作业： 1．方程的解是 ．方程的解是 ． 2．方程的解是，的值是 ． 3．如果式子与的值互为相反数，那么 ． 4．某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的，印中册用了全部 印刷时间的，印下册用了24天，印完全套书共用了 天． 5．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利，若该品牌的羊 毛衫的进价每件是100元，则标价是每件 元． 6．下列变化过程中，属于移项的是 ( ) A．，得 B．，得 C．，得 D．，得 7．关于的方程和有相同的解，则的值是 ( ) A． B． C． D． 8．三个连续正整数的和为，那么这三个数中最小的数是 ( ) A．158 B．159 C．160 D．161 9．甲比乙大15岁．5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是 ( ) A．30岁 B．20岁 C．15岁 D．10岁 10．小明在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：．怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是很快补上了这个常数，并迅速地完成了作业．同学们，你能补出这个常数吗？它应是 ( ) A．l B．2 C．3 D．4 11．解方程 (1)