2.2 整式的加减 导学案 2023-2024学年人教版七年级数学上册

整式的加减 知识点一 同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 易错点：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。同时具备这两个条件的项是同类项、缺一不可：(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，(3)—个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 例1 下列每组数中，是同类项的是 ( ) ①与 ②与 ③与 ④与 ⑤与 ⑥与 A．①②③ B．①③④⑥ C．③⑤⑥ D．只有⑥ 知识点二 合并同类项及法则 1．定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。“合并”是指“系数相加”． 同类项，合并同类项口诀： 同类项，需判断，两相同，是条件； 合并时，要计算．系数加，两不变． 拓展 法则的两种解释 (1)几何解释： 如图2-2-1，长方形的面积可采取两种求法：一是间接求法为，二是直接求法为，所以有 (2)代数解释： 逆用乘法分配律可得 例2 合并下列各式中的同类项： (1) (2) (3) 知识点三 去括号法则 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 去括号法则口诀： 去括号，去括号，符号变换最重要． 括号前面是正号，里面各项保留好． 括号前面是负号，里面各项全变号． 例3 去掉下列各式中的括号： (1)； (2)； (3) 知识点四 整式的加减 整式的加减是求几个整式的和或差的运算，运算的结果仍是整式，其一般步骤为： (1)如果有括号，可以先去括号； (2)如果有同类项，再合并同类项． 详解 ①一般步骤并不绝对，在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做． ②整式的加减法的计算化简结果要求最简，即结果中不能再有同类项可合并． 例4 化简： 解题技巧 技巧l 抓住两要点，快捷又无误 1．熟练掌握去括号的技巧 例5 化简： (1) (2) (3) (4) 2．快速识别同类项并能准确合并 例6 已知多项式，，． 求： 变式引申：先化简再求值：，其中，． 技巧2 题型剖析，一览无余 例7 若与是同类项，则 ， ， ． 变式引申：已知，求的值． 例8李华老师给学生出了一道题:当,时,求的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件，是多余的．”王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？ 同类变式：如果关于的多项式的值与无关．你知道应该取什么值吗？试试看． 例9 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重新调整为：不超过2千米收起步价5元，燃油税1元，2千米到5千米每千米1.5元，5千米后每千米2.5元，若某人乘坐了千米的路程，请写出他应该支付的费用． 例10 先化简，再求值． （1）当，时，求的值． （2），其中． 例15 某旅游景点的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可购买团体票（打8折），设一个旅游团共有人，其中学生人． (1) 用式子表示该旅游团应付的门票费； (2)如果旅游团共有59个人，其中12个学生，那么他们应付多少门票费？ 轻松练习 1．判断下列各组是同类项的有 ( ) (1)和；(2)和；(3)和；(4)和 A．l组 B．2组 C．3组 D．4组 2．将去括号应该等于 ( ) A． B． C． D． 3．用多项式表示：与的差的2倍是 ( ) A． B． C． D. 4．下列各题去括号所得结果正确的是 ( ) A． B． C． D. 5．如果，那么的值是 ( ) A． B． C． D． 6．(1)化简： . (2)化简： . 7．时， . 8．已知，，，则的值是