14.2.1 平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 同步练习 一、单选题 1．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算（    ） A． B． C． D． 3．如图，将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（    ）    A． B． C． D． 4．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），将余下的部分剪开后拼成一个梯形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（    ） A． B． C． D． 5．如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（    ） A． B． C． D． 6．利用平方差公式计算的结果是（    ）． A． B． C． D． 7．下列式子中，不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（　　） A．图1、图2、图3 B．图2、图3、图4 C．图1、图2、图4 D．图1、图3、图4 二、填空题 9．若，，则 ． 10．如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示） ． 11．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，请写出上述过程所揭示的乘法公式 ． 12．计算：的结果是 ． 13．计算： ． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．观察下列等式，并填空．         (1)； (2)； (3)； (4)； (5)通过归纳，写出用含自然数n的等式表示这种规律，并加以验证． 16．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2． (1)上述操作能验证的等式是____；请选择正确的一个 A、 B、 C、 (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算： 17．小红家有一块L形的菜地，要把L形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m，下底都是b m，高都是(b－a) m． (1)求小红家这块L形菜地的面积.（用含a、b的代数式表示） (2)若a2+b2=15,ab=5,求小红家这块L形菜地的面积. 参考答案 1--8DCACD ACA 9．4 10． 11． 12． 13． 14．（1）解： ； （2） （3） ； （4） ． 15．（1）根据题干中两个等式类推可得：，故填． （2）根据题干中两个等式类推可得：，故填． （3）根据题干中两个等式类推可得：，故填． （4）根据题干中的两个等式类推可得：，故填，． （5）根据题干中的两个等式类推可得：， 证明：∵， ∴． 16．（1）解：图1中阴影部分的面积为， 图2阴影部分的长为，宽为， 因此图2阴影部分的面积为， 由于图1、图2的阴影部分的面积相等可得， 故答案为：B； （2）①，即， 又， ； ②原式 ． 17．解：（1）小红家的菜地面积共有：2×（a+b）（b-a）=b2-a2； （2）∵a2+b2=15,ab=5, ∴(a+b) ²= a2+b2+2ab=15+10=25 (a-b) ²= a2+b2-2ab=15-10=5 ∴a+b=5, b-a=, ∴b2-a2 =( a+b)( b-a) =5. 学科网（北京）股份有限公司 $