精品解析：黑龙江省哈尔滨市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年度下学期高一期末联考试卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数是纯虚数，则实数a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 某企业职工有高级职称的共有15人，现按职称用分层抽样的方法抽取30人，有高级职称的3人，则该企业职工人数为（ ） A. 150 B. 130 C. 120 D. 100 3. （理科）在正方体中，E，F分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（ ） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 4. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，则下列是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A “大于3点”与“不大于3点” B. “大于3点”与“小于2点” C. “大于3点”与“小于4点” D. “大于3点”与“小于5点” 6. 已知三个不同的平面和直线，若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与的夹角为钝角，则 D. 若，则在上的投影向量为 8. 在中，已知，则形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰或直角三角形 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各复数中，模长为1的有（ ） A. 1 B. C. D. 10. 为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为0.05 B. 估计成绩低于60分的有25人 C. 估计这组数据的众数为75 D. 估计这组数据的第85百分位数为86 11. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. 的取值范围是 C. D. 的取值范围是 12. 如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥．设CD＝2，点E，F分别为棱BC，BD的中点，M为线段AE上的动点．下列说法正确的是（ ） A. 存在某个位置，使 B. 存在某个位置，使 C. 当三棱锥体积取得最大值时，AD与平面ABC成角的正切值为 D. 当AB＝AD时，CM+FM的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某工厂现对一批零件的性能进行抽检，第一次检测每个零件合格的概率是0.8，不合格的零件重新加工后进行第二次检测，第二次检测合格的概率是0.9，如果第二次检测仍不合格，则作报废处理.则每个零件报废的概率为______. 14. 中，，且，则________． 15. 一艘轮船航行到A处时看灯塔B在A北偏东，距离海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该轮船由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则__________． 16. 四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，CD=BC=2，若二面角A-CD-B的大小为60°，则四面体ABCD的外接球的体积为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，与的夹角为. （1）若，求； （2）若与垂直，求. 18 某小区所有248户家庭人口数分组表示如下： 家庭人口数 1 2 3 4 5 6 7 家庭数 21 29 49 50 46 35 18 （1）求该小区家庭人口数的中位数； （2）求该小区家庭人口数的方差.（精确到0.1） 19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角A； （2）若的面积