1.2 锐角三角函数的计算 同步练习 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

1.2 锐角三角函数的计算 一、选择题（共5小题） 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（　　） A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、不变 2、如图，已知：45°＜A＜90°，则下列各式成立的是（　　） A、sinA=cosA B、sinA＞cosA C、sinA＞tanA D、sinA＜cosA 3、在①0＜cosα＜1（0°≤α≤90°），②sin78°＞cos78°，③sin0°＞tan45°，④sin25°=cos65°这四个式子中，正确的是（　　） A、①、③ B、②、④ C、①、④ D、③、④ 4、已知A为锐角，且cosA≤，那么（　　） A、0°≤A≤60° B、60°≤A＜90° C、0°＜A≤30° D、30°≤A＜90° ★5、三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（　　） A、cos43°＞cos16°＞sin30° B、cos16°＞sin30°＞cos43° C、cos16°＞cos43°＞sin30° D、cos43°＞sin30°＞cos16° 二、填空题（共5小题） 6、函数y=（cosθ）x2﹣4（sinθ）x+6对任意实数x都有y＞0，且θ是三角形的内角，则θ的取值范围是　_________　 7、已知关于x的二次方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+12=0的两根是一个锐角的正弦和余弦，则m=　_________　． 8、设二次函数y=x2+2（cosθ+1）x+cosθ，（0＜θ≤90°）的图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2，并且|x1﹣x2|≤2，则θ的取值范围是　_________　． 9、如图，是半径为6的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是　_________　． ★10、有四个命题： ①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa； ②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形； ③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数； ④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个． 其中正确命题的序号是　_________　（注：把所有正确命题的序号都填上）． 三、解答题（共5小题） 11、试比较sin10°，cos30°，sin50°，cos70°的大小 12、已知二次函数y=4x2﹣（3k﹣8）x﹣6（k﹣1）2的图象与x轴交于A、B两点（A在B左边），且点A、B到原点距离之比为3：2． ①求k值． 若点P在y轴上，∠PAB=α，∠PBA=β．求证：α＜β． 13、如图，已知∠ABC和射线BD上一点P（点P与点B不重合），且点P到BA、BC的距离为PE、PF． （1）若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小； （2）若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α＞β．试判断PE、PF的大小，并给出证明． 14、（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”） 若∠α=45°，则sinα　_________　cosα；若∠α＜45°，则sinα　_________　cosα；若∠α＞45°，则sinα　_________　cosα； （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°． ★15、（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小． 答案与评分标准 1.D 2 .B 3.B 4.B 5C 6. 0°＜θ＜60. 7. m=　20 8. 60°≤θ≤90° 9. 18＜P≤18+6 10. ①④． 11. ① K=6 ② ∵， AO＞BO ∴tan ∠PAB＜tan ∠PBA∴ ∠PAB＜∠PBA，即α＜β． 12