1.3 解直角三角形 同步练习 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

1.3 解直角三角形 一、选择题（共5小题） 1、身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（　　） 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A、甲 B、乙 C、丙 D、丁 2、如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为（　　） A、 B、 C、 D、h•sinα 3、河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（　　） A、5米 B、10米 C、15米 D、10米 4、如图，在一次台风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在距树根C点6米处，测得∠BAC=60°，则树原来的高度（　　） A、米 B、米 C、米 D、米 ★5、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（　　） A、5m B、6m C、7m D、8m 二、填空题（共5小题） 6、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从A到B上升的高度BC是　_________　米． 7、某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1：，坝外斜坡的坡度i=1：1，则两个坡角的和为　_________　． 8、如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是　_________　米（精确到0.1米）． 9、如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=　_________　度． ★10、如图，某建筑物直立于水平地面，BC=9米，∠B=30°，要建造楼梯，使每阶台阶高度不超过20厘米，那么此楼梯至少要建　_________　阶（最后一阶不足20厘米按一阶计算，≈1.732）． 三、解答题（共5小题） 11、如图，水库大坝截面的迎水坡坡比（DE与AE的长度之比）为5：3，背水坡坡比为1：2，大坝高DE=30m，坝顶宽CD=10m，求大坝的截面面积和周长． 12、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6m，∠ABC=45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使∠ADC=30°（如图所示）． （1）求调整后楼梯AD的长； （2）求BD的长． （结果保留根号） 13、如图，小明以3米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点．己知点B到山脚的垂直距离BC为24米．且山坡坡角∠A的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间？（结果精确到0.1）（参考数据：sin28°=0.46，cos28°=0.87，tan28°=0.53） 14、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70） ★15、某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长为26米，坡角∠BAD=68°．为了减缓坡面防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡顶到地面的距离BE的长（精确到0.1米）； （2）如果改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC向左移11米到F点处，问这样改造能确保安全吗？ （参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，sin58°12′≈0.85，tan49°30′≈1.17） 答案：1.D 2.A 3.A 4.A 5.A 6.40 7. 75°．8.11.1 9. 30°．10.26 11. 略 12. 解：（1）已知AB=6m，∠ABC=45°， ∴AC=BC=AB•sin45°=6×=3，已知∠ADC=30°．∴AD=2AC=6． 答：调整后楼梯AD的长为6