1.3 解直角三角形 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

1.3 解直角三角形 教学目标 1、进一步掌握解直角三角形的方法； 2、比较熟练的应用解直角三角形. 的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题； 3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学难点 重点：解直角三角形在测量方面的应用； 难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析。 回顾：在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B. 这五个元素之间有如下等量关系： A B C c a b (2)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (1)锐角之间关系： ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系： 复习引入 问题1.填表(一式多变,适当选用): b A B C a ┌ c 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边 探究新知 A、5米 B、6米 C、6.5米 D、12米 练习：如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知 ，则小车上升的高度是（   ） A 2.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan α ＝ . 显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. （1）弄清题目中名词、术语的意义，然后根据题意画出正确的几何图形，建立数学模型； （3）解直角三角形. 应用解直角三角形知识解决实际问题的一般步骤： （2）将实际问题中的数量关系转化成直角三角形 各元素之间的关系，当三角形不是直角三角形时，可适当添国辅助线，得到直角三角形； i2=1∶3 E F i1＝1∶2.5 例1、一水库大坝的横断面是梯形ABCD，测得坝顶BC宽6米，斜坡CD长为60米，斜坡CD的坡度i1=1∶ 2.5 ，斜坡AB的坡度i2＝1∶3. 求：（1）斜坡CD的坡角∠D与坝底AD的宽度；(角度精确到1′，长度精确到0.1米） (2)若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3) 典例精析 i2=1∶3 E F i1＝1∶2.5 分析： 由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线.垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度，通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出. 斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CFD. 解;(1)如图，作BE⊥AD，CF⊥AD，点E，F为垂足 在RtACFD中， ∴ ∠D≈21°48′. ∴ CF= CD ·sin D=60 × sin 21°48′≈22.28( m) DF= CD·cosD=60 × cos21°48′≈55.71( m) ∴ AE=3BE=3CF=66.84(m), ∴AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF = 66.84+6+55.71=128.55≈128.6 ( m) (2)横断的面积 S= (BC+AD)×CF÷2 =(6+128.55) ×22.28÷2 ≈1498.9(m2), 需用土石方V=SL=1498.9×150=224835(m3). 答：斜坡CD的坡角约为21°48′，坡底宽约为 128.6m，建造这个大坝需用土石约为224835m3. (2)若堤坝长150m，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3) i2=1∶3 E F i1＝1∶2.5 例2、体育项目400M栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m，问在设定A栏架后，B栏架离A栏架的距离是多少（ π取3.14，结果精确到0.1m）. 分析：要解决本题，先要理解弯道弧线是圆的一部分，故AO=OB,顺理成章OAB是等腰三角形，等腰三角形底边上有三线合一的性质，很容易想到过O作OC⊥AB于点C，辅助线添加好，本题很容易解答. 解：如图，连结AB.由题意，得 , OB＝36.3m 设∠AOB＝n°，由弧长公式 可以得到 作OC⊥AB于点C ∵OA＝OB, ∴AC=BC, ∠AOC=0.5∠AOB=35.52° ∴ AC= OAsin∠AOC=36.3×sin 35.52°≈21.09(m), ∴ AB=2AC=2×21.09≈42.2(m). 答：设定A栏架的位置后，B栏架离A栏架的距离约为42.2m 1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　） A．斜坡AB的坡度是10° B．斜