1.2 锐角三角函数的计算 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

1.2 锐角三角函数的计算 教学目标 1、通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 　2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 　3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。 教学难点 1、用计算器求任意角的三角函数值. 2、要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 问题： 如图,根据图中已知数据,求AD. A B C 550 250 20 D ┌ 解：由题意可知 ? ? ? 反过来如果已知tan x=0.7410,那么锐角x是多少度呢？ 问题引入 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 我们来先看下： 已知一个特殊角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)能否填好. 对于不是特殊角的那些三角函数值如何求它们的度数呢？ 可以利用科学计算器来求吗？ 如果已知锐角三角函数值，怎样用科学计算器求角的度数呢？ 探究新知 已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 . Sin-1 cos-1 tan-1 shift sin cos tan 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 例如 按键的顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 shift 0 . 78.991 840 39 shift 0 . 30.604 730 07 shift 0 . 10.702 657 49 9 8 1 8 1 6 = 6 0 7 = 8 9 0 = Sin-1 cos-1 tan-1 方法：求角度时，往往先按第二功能键“SHIFT”， 再按三角函数名称键，最后输入 ，即可得结果. 由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角 函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位. 三角函数值 转换：把结果中度的含小数部分输入，再按“度分秒键 ”，就转换成度分秒的形式. 利用计算器解决已知三角函数值求锐角的度数 　例1、已知tan x=0.7410,求锐角x.（精确到1′） 解： 按下列顺序 依次按键： 显示结果为36.538 445 77. 　再按键： 显示结果为36゜32′18.4. 所以，x≈36゜32′. 典例精析 例2、根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1") (1)sin β=0.4511 (2)cos β=0.7857 shift sin 0 . 4 5 1 1 = 0''' shift cos 0 . 7 8 5 7 = 0''' (3)tan β=1.4036 shift tan 1 . 4 0 3 6 = 0''' 提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果. 0''' 例3.如图,一段公路弯道呈圆弧 形,测得弯道AB两端的距离为 200m,AB的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m) A B O R C 分析： 因为 的半径已知，根据弧长公式 要求弯道 的长，只要求出AB所对圆心角∠AOB的度数即可. 解：如图，作OC ⊥ AB，垂足为C，则OC平分∠AOB， 在Rt△OCB中，BC= AB=100m,OB=1000m. ∴sin∠BOC= ∴∠BOC ≈ 5.74° ∴∠AOB ≈ 11.48° ∴ . 1.sin700= cos500= (3)tanA= ,则A= (4)2sinA- =0,则A= 2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1") (2)cosA=0.4273,则A= (精确到1") 20020'4" 64042'13" 300 600 0.9397 0.6428 巩固练习 3. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角. 解：如图所示， 答：梯子与地面所成锐角的度数为51°. 4.比较下列各组数的大小： (1)sin52°与sin62°; (2)tan89°与tan98°; (3)sin47°与cos47°. 解析： (1)中均为正弦值，故可直接利用正弦函数的增减性比较