1.1 锐角三角函数 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

1.1 锐角三角函数 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学难点 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. 2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. A B C 斜边 ∠A的邻边 ∠A的对边 ∠ A的正弦： sinA = ∠A的对边 斜边 ∠A的余弦： cosA = ∠A的邻边 斜边 ∠A的正切： tanA = ∠A的对边 ∠A的邻边 锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角函数． 新课导入 （1）sin30°,cos30 °,tan30 °的值分别是多少？ C A B 如图∠A=30°，在∠A的一边上任取一点B，作BC垂直于∠A的另一条边与点C，则AB=2BC（为什么？） 合作探究 （2）sin45°,cos45 °,tan45 °的值分别是多少？ A B C （ 45° 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=45° ． 设AC=a，那么BC=AC=a，所以 1 1 2 AB= ． BC AC 2 a a 2 2 2 2 = + = + sin45°= AB BC 2 2 2 a = = sin45°= AB AC 2 2 2 a = = tan45°= ． AC BC 1 a a = = a a a （3）利用下图，你会求出60°的正弦、余弦、正切的值吗？ sin60°= 2 3 cos60 °= 2 1 tan60 °= 3 （ 60° 特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 从填写的表格中，你发现了哪些规律？ sin30°=cos60° sin60°=cos30° tan30°· tan60°=1 sin45°=cos45° 如果∠A＋∠B=90°， 那么sinA=cosB , cos A=sinB ． 当0°≤α≤ 90°时，正切和正弦都随着角度的增加而增大. 余弦随着角度的增加而减小. 例1：求下列各式的值： （1）2sin30°-3cos60° （2）cos245°+tan60°·sin60° （3） 典例精析 解：（1） 2sin30°-3cos60°= （2） cos245°+tan60°·sin60° 温馨提示： sin245°表示(sin45°) 2 cos245°表示(cos45°) 2 例2：如图，在△ABC中，AB=AC=8cm， ∠BAC=120°，求BC的长和△ABC的面积. 解：如图，作AD⊥BC，在△ABC中，AB0AC，∠BAC=120° 1、在△ABC中，若 ，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是（　　） A．75° B．90° C．105° D．120° 2、若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形最小角的正切值为（　　） A、 B、 C、 D、 D C 巩固练习 3、在△ABC中，（2cosA﹣ ）2+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 D 4、求下列各式的值： （1）3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60° （2）tan260°﹣2sin30°﹣ cos45° （3）2sin60°+ cos245°﹣4tan30° 解：（1） 3tan30°﹣2tan45°+2sin60°+4cos60° （2） tan260°﹣2sin30°﹣ cos45° （3） 2sin60°+ cos245°﹣4tan30° 5、数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小明同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的