1.3 解直角三角形 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

1.3 解直角三角形 教学目标 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 教学难点 重点：直角三角形的解法。 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 问题:台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高吗？（参考数据sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839） A C B 想一想哟 问题引入 问题;台风将一棵大树刮断，经测量，大树刮断一端的着地点A到树根部C的距离为4米，倒下部分AB与地平面AC的夹角为40°，你知道这棵大树有多高吗？（参考数据sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839） A C B 40° 解: 像这样,在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。 在直角三角形中，都有哪些元素呢？这些元素之间都存怎样的关系呢？ 在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B. 这五个元素之间有如下等量关系： A B C c a b (2)三边之间关系： a2 +b2 =c2 (勾股定理) (1)锐角之间关系： ∠A+∠B=90° (3)边角之间关系： 在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？ 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′. 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角. （必须有一个条件是边） 例1、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶设计，已知原平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设计高度h为3.5m，求斜面钢条a的长度和坡角a。（长度精确到0.1米，角度精确到1°） Ｃ h L a A Ｂ Ｄ α 分析：本题已知两边，可直接利用直角三角形，通过勾股定理求解斜坡的长度，利用锐角的三角函数求出坡角. 典例精析 解：由题意得，BD=5m,AD=3.5m, 在Rt△ABD中,由勾股定理得： 答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为350. h L a A Ｂ Ｄ α Ｃ 例2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=50 °，AB=3.求∠B 和a，b（边长精确到0.1） 3 A B C a b A 3 分析：本题根据直角三角形的两个锐角互余求出∠B的度数，接下来运用∠A的正弦和余弦，结合已知条件可求出a和b. 解：在Rt△ACB中, ∠B=90°- 50°=40°, ∴a=AB• sinA=3sin50°≈2.3. ∴b=AB• cosA=3cos50°≈1.9. 3 A B C a b A 提醒：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除，取原避中. 1、在Rt△ABC中，∠C=90°， , ， 则∠A=（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° B 巩固练习 2、已知 △ABC中，∠C＝90°,c＝ 4，∠A＝30°，求∠B、a、b． 解：由直角三角形两锐角互余得： ∠B=∠C -∠A =90°-30°=60°. ∴ b=c• cos 30°= ∴ a=c• sin 30°=4×0.5=2， 3、在RtΔABC中，∠B=90° ，BC= ，AC= ，求∠A的度数和ΔABC的面积 解： 30° 3 A B C 4、已知圆锥的母线长为20cm，轴截面等腰三角形的顶角为360，求圆锥的高和底面直径（精确到0.1cm） 1 h r l A B C 提示：tan180=0.324,sin180=0.309, cos180=0.951. 分析：通过圆锥的母线长为20cm，母线与轴的夹角为30°，求出圆锥的高即得；在RtΔABD中,由cosB可得底面半径，进而得直径. 解：如图所示，由题意得： 1 h r l A B C D 答：圆锥的高为19.2cm,底面直径为12.4cm. 尝试画出符合题意的图，画出的是直角三角形吗？如果不是要考虑 5、已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4, , 求BC的值. 构造直角三角形 分析：本题无图，对于无图一般要考虑 分类讨论 你真棒 21cnjy.com 5、已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4,