1.2 锐角三角函数的计算 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级下册

1.2 三角函数的计算 教学目标 知识与技能： 通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会已知锐角三角函数值用计算器求角的度数. 过程与方法： 经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展. 情感、态度与价值观： 感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识. 教学难点 1、用计算器求任意角的三角函数值. 2、要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． b A B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tanA= a b 新课引入 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 探究新知 你知道sin160等于多少吗? 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° . 对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值， 可以利用计算器来求 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: sin cos tan 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: 按键的顺序 显示结果 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin 1 6 °′″ 0.275635355 cos 4 2 °′″ 0.743144825 tan 8 5 °′″ 11.4300523 sin 7 2 °′″ 3 8 °′″ 2 5 °′″ 0.954450312 = = = = 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么? 老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位. 例、 如图1——13，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° 。已知AB=12cm， ∠ A=35 ° ，求的周长和面积（周长精确到0。1cm，面积保留3个是效数字）. A B C A 典例精析 1、用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″, (6)sin150+cos610+tan760. 巩固练习 2、一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). 3、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 4、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm 5、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. A B C 450 300 4cm D ┌ 6、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 7、如图,根据图中已知数据,求AD. A B C 550 250 20 D ┌ A B C 550 250 20 8、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. 9、如图,根据图中已知数据,求AD. A B C β α a D ┌ A B C α β a 直角三角形中的边角关系 1填表(一式多变,适当选用): b A B C a ┌ c A B C β α a D ┌ 已知两边求角及其三角函数 已知一边一角求另一边 已知一边一角求另一边 2模型: 课堂小结 $