1.1 锐角三角函数 课件 2022-2023学年浙教版数学九年级上册

1.1 锐角三角函数 教学目标 1、通过观察、猜想、比较、具体操作等数学活动，学会用计算器求一个锐角的三角函数值。 　2．经历利用三角函数知识解决实际问题的过程，促进观察、分析、归纳、交流等能力的发展。 　 3．感受数学与生活的密切联系，丰富数学学习的成功体验，激发学生继续学习的好奇心，培养学生与他人合作交流的意识。 教学难点 重点：三角函数定义的理解。 难点：直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函数值。 10m 1m 5m 10m （1） （2） 情境导入 梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比，水平宽度与梯子的比，铅直高度与水平宽度的比，都发生了什么变化？ 水平宽度 铅直高度 倾斜角 铅直高度 水平宽度 梯子越陡—倾斜角＿＿＿ 倾斜角越大—铅直高度与梯子的比＿＿ 倾斜角越大—水平宽度与梯子的比＿＿＿ 倾斜角越大—铅直高度与水平宽度 的比＿＿＿ 越大 越大 越小 越大 作一个30°的∠A如图，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.计算 的值，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. A C C B B B C AB=150米，BC=75米 AB=200米，BC=100米 AB=a米，BC= 米 探究新知 当AB=150米，BC=75米时，AC= 当AB=200米，BC=100米时，AC= 当AB=a米，BC= 米时，AC= 结论： 在直角三角形中，当∠A=30°时，比值 都是一个确定的值， 与点B在角的边上的位置无关. 1、作一个50°的∠A如图，在角的边上任意取一点B，作BC⊥AC于点C.量出AB，AC，BC的长（精确到1mm）计算 的值（精确到0.01） ，并将所得的结果与你的同伴所得的结果作比较. A C C B B B C AB=150米，BC=115米 AB=200米，BC=153米 AB=a米，BC=0.77a米 合作探究 当AB=150米，BC=115米时，AC= 当AB=200米，BC=153米时，AC= 当AB=a米，BC=0.77a米时，AC= 结论： 在直角三角形中，当∠A=50°时，比值 都是一个确定的值， 与点B在角的边上的位置无关. 与∠A=30°比较发现 角度改变，比值改变 . A B1 C1 C B 2、(1)直角三角形AB1C1和直角三角 形ABC有什么关系? (2) 和 , 和 , 和 有什么关系? (3)如果改变B在梯子上的位置， (2)中的关系还存在吗？ B B B 存在 相似 总结： 对于锐角α的每一个确定的值，其对边与斜边、 邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯一确定的. A α B C α 比值 比值 比值 A 叫做∠α的正弦 ，记做sinα B C 叫做∠α的余弦 ，记做cosα 叫做∠α的正切 ，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 斜边 α 例1：如图1-6，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3. 求∠A的正弦、余弦和正切. 解：如图1-6，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3. 典例精析 例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt，AB=5，BC=3.求∠B的正弦、余弦和正切. 解：如图，在Rt△ABC中，AB=5， BC=3. 发现规律：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1. 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，则sinA的值为（　　） A、 B、 C、 D、 2、在△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，BC=4，则AC为（　　） A、4tan50° B、4tan40° C、4sin50° D、4sin40° B C 巩固练习 3、如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（　　） A．扩大为原来的3倍 B．缩小