13.3.2等边三角形 同步练习 2023--2024学年人教版八年级上册数学

13.3.2等边三角形 同步练习 一、单选题 1．如图，在中，，交于点，，，则的长为（    ） A．7.5 B．10 C．15 D．20 2．如图，在中，，，，是边上的动点，则的长不可能是（    ） A．3 B．5 C．6 D．7 3．如图，在中，，D是边BC上的中点，若，，则的周长为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则，，三点所构成的三角形是（    ） A．含角的直角三角形 B．等边三角形 C．顶角是的等腰三角形 D．视点的位置而定 5．如图，在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（    ） A．的重心处 B．的中点处 C．点处 D．点处 6．如图，直线，等边的顶点B在直线n上，，则的度数为（ ）    A． B． C． D． 7．如图等边中，点E在的延长线上， ，交的延长线于点F，点D在边上，且．如果，，那么等于（    ） A．2 B．3 C． D． 8．若一个三角形的最小内角为，则下列判断中正确的是（    ） A．这个三角形是钝角三角形 B．这个三角形是直角三角形 C．这个三角形是等边三角形 D．不存在这样的三角形 二、填空题 9．在中，，，，则 ． 10．如图，四边形，，，，点为的中点，连接、，使得，则的最大值为 ． 11．如图，点B，E是等边三角形的边所在直线上的两点，且，则 度． 12．如图，边长为6的等边三角形中，若点是高所在直线上一点，连接，以为边在直线的下方画等边三角形，连接，则长度的最小值为 ． 13．如图，，平分，且，．的长是 ，若点M、N分别在射线、上，且为等边三角形，则满足上述条件的有 个． 三、解答题 14．如图，在中，，D是的中点，，，点E、F分别为垂足． (1)若，则的度数为______，的角度为______； (2)求证：是等腰三角形； (3)当是等边三角形时，求的度数． 15．如图， 在中，，点分别在边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)当时, 求的度数； (3)若，判断是何种三角形． 16．如图①，在等边三角形中．D是边上的动点，以为一边，向上作等边三角形．连接． (1)求证： (2)猜想与的位置关系，并说明理由； (3)如图②，当图①中动点D运动到边的延长线上时，所作仍为等边三角形，猜想（2）中的结论是否成立？若成立请证明，若不成立请说明理由． 17．如图，是边长为的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿射线，射线匀速运动，它们的速度都是，设点P的运动时间为． (1)用含t的代数式表示线段； (2)当时，求t的值； (3)当是等腰三角形时，求t的值； (4)当是直角三角形时，直接写出t的值． 参考答案 1--8CDDBA BAC 9．10 10． 11．120 12． 13．1 无数 14．（1）∵，， ∴， ∵， ∴； （2）证明：∵，D是的中点， ∴， ∵，， ∴ 在和中 ∴ ∴， ∴为等腰三角形． （3）解：∵为等边三角形， ∴ ∵， ∴ ∵，， ∴ ∴， ∴． 15．（1）解：， ， 在和中， ， ， 是等腰三角形； （2）解：， ， 即， ， ， ； ； （3）解：是等边三角形，理由如下： 由（2）知， 又， ， ， ， 又， 是等边三角形． 16．（1）证明：由题意，，，，， ， 在和中， ， ， （2）解：，理由如下： 又 ∴； （3）解：结论仍成立，，理由如下： 、为等边三角形 ，，， ，即， 在和中， ， ， ， 又， ， ∴． 17．（1）由是边长为的等边三角形，可得：，， 根据题意可得：，， 当点P在线段上时，， 则有：， 在点P线段的延长线上时，， 则有：， 即：； （2）如图，当点P在线段上时，， ∵， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，即； 当点P线段的延长线上时，不存在， 综上：； （3）当点P在线段上时， ∴，， ∵， ∴此时不可能是等腰三角形时， 当点P线段的延长线上时， ∵， ∴，即是钝角三角形， ∴只存在情况， ∴，即； （4）若，如图， ∵， ∴， ∴， 即，解得：； 若，如图， 同理可得， 即，解得：， 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $