第十七章勾股定理 单元复习题 2022—2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理 单元复习题 一、选择题 1．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　） A．5cm B．4cm C．cm D．5cm 或cm 2．如图，在中，，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（　　） A．4 B．8 C． D．34 3．由线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（　　）. A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，c= C．a=2，b=3，c=5 D．a=3，b=4，c=5 4．的三边为，，，下列条件不能确保为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 6．如图，在Rt中，，分别以AC、BC为边作正方形，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（　　） A．144 B．120 C．100 D．无法计算 7．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（　　） A． B． C． D．大小无法确定 8．如图，已知点C为圆锥母线的中点，为底面圆的直径，，，一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为（　　） A．5 B． C． D． 9．如图，在中，，，按以下步骤作图：第一步，一点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交，于、两点；第二步，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；第三步，作射线，交于点．则的长为（　　） A． B．8 C． D．10 10．如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 二、填空题 11．如图，若一个三角形的三边长为5、12、，则使此三角形是直角三角形的的值是　 　． 12．已知一个三角形的三边长分别为cm、3cm、2cm，则这个三角形的面积为　 　cm2． 13．在中，，，，以的边AC为一边作等腰，它的一个顶点D在的边AB上，那么这个等腰三角形的腰长为　 　. 14．如图是一个底面为正方形的长方体，已知该长方体底面边长为，高为，若一只飘虫沿着长方体的表面从点A爬到点，则需要爬行的最短距离是　 　． 三、解答题 15．如图，在四边形中，，，．求四边形的面积． 16．如图，在中，，D是上的一点，，求的长． 17．有一块空白地，如图，，，，，，试求这块空白地的面积． 18．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 四、综合题 19．如图，，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．如图，在中，于点D，，，． （1）求证：是直角三角形； （2）求点D到的距离之和． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：①当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5cm； ②当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为 cm； 故直角三角形的第三边应该为5cm或 cm． 故答案为：D． 【分析】此题分类讨论：①当两边均为直角边时，②当4为斜边时，分别根据勾股定理算出第三边的长. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得， ， 故答案为：B． 【分析】利用勾股定理可得，再利用正方形的面积公式可得。 3．【答案】D 【解析】【解答】解: A、12+22≠32，由勾股定理的逆定理可知这三条线段不能作为直角三角形的三边边长 ，故此选项不符合题意； B、，由勾股定理的逆定理可知这三条线段不能作为直角三角形的三边边长，故此选项不符合题意； C、22+32≠52，由勾股定理的逆定理可知这三条线段不能作为直角三角形的三边边长，故此选项不符合题意； D、32+42=52，由股定理的逆定理可知这三条线段能作为直角三角形的三边边长，故此选项符合题意. 故答案为: D. 【分析】分别计算各选项中各数的平方，观察是否满足a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知 : 若满足，则可构成直角三角形，反之，不能构成直角三角形，结合各选项即可判断求解. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 即为直角三角形，故A选项不符合题意； 设， ∴， 即不为直角三角形，故B选项符合题意； ∵， ∴， 即为直角三角形，故C选项不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， 即为直角三角形，故D选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据三角形内角和定理结合所给的条件判断出△ABC中最大内角的度数，若最大内角为90°就是直角三角形，否则就不是，据此可判断A、D选项；根据勾