第十六章二次根式 单元复习题 2022—2023学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十六章二次根式 单元复习题 一、选择题 1．二次根式有意义的条件是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．方程的解为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式计算正确的是(　　) A． B． C． D． 7．已知，则化简后为(　　) A． B． C． D． 8．的倒数是(　　) A． B． C． D． 9．已知，则的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若，则的值为（） A．5 B．6 C．10 D．25 二、填空题 11．若是二次根式，则的取值范围为　 　。 12．如果实数x、y满足，则的平方根为　 　． 13．有一块长方形木板，木工采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板，则剩余木料(阴影部分)的面积为　 　dm2． 14．已知，，则代数式的值为　 　． 三、计算题 15．计算： （1）； （2）； （3） 四、解答题 16．已知≤0，若整数k满足m+k＝．试求k的值． 17．已知等式成立，化简|x－6|＋的值． 18．小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m宽为 m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式） 五、综合题 19．有这样一类题目：将 化简，若你能找到两个数 和 ，使 且 ，则 可变为 ，即变成 ，从而使得 化简. 例如： 请你仿照上例将下列各式化简： （1） ； （2） . 20．如图，矩形内三个相邻的正方形的边长分别为m、n和1. （1）求图中阴影部分的面积（用含m和n的式子表示）； （2）若，，求阴影部分的面积. 21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值，他是这样解答的： ∵， ∴， ∴，， ∴. ∴. 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）　 　； （2）化简：； （3）若，求的值. 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 【解析】【解答】解：根据二次根式的概念可得属于二次根式. 故答案为：A. 【分析】形如（a≥0）的式子为二次根式，据此判断. 3．【答案】C 【解析】【解答】解： ， 未知数项的系数化为1，得. 故答案为：C. 【分析】根据等式的性质，在等式的两边都除以未知数项的系数“”将未知数项的系数化为1，结合二次根式的除法法则计算可得答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、二次根式的被开方数不同，不能合并，A不符合题意； B、二次根式的被开方数不同，不能合并，B不符合题意； C、，C符合题意； D、，D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】对于选项AB，二次根式的被开方数不同，不能合并；对于C选项是根据得到结果；对于D选项是根据得到结果。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，，，=， ∴与是同类二次根式的是. 故答案为：B. 【分析】同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则为同类二次根式，据此判断. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后判断. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ab＜0，a2b≥0， ∴b＞0，a＜0， ∴. 故答案为：B 【分析】利用已知可得到b＞0，a＜0，再利用二次根式的性质化简即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：的倒数是. 故答案为：D 【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，再进行化简. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x=+2，y=-2， ∴x+y=，xy=(+2)(-2)=5-4=1， ∴==5. 故答案为：C. 【分析】根据x、y的值可得x+y、xy，将待求式变形为，然后代入进行计算即可. 10．【答案】A 【解析】【解答】 解： ∵=== ∴5+1=a+1 ∴a=5 故正确答案是：A 【分析】根据二次根式的加法法则和性质，惊醒计算即可求解。 11．【答案】 12．【答案】 【解析】【解答】由题意可得：， 解得：x=3，则y=3， x+3y=3+3x2=9， x+3y的平方根为。 【分析】根据二次根式有意的条件可得，解得x=3，则y=3，进而求出x+3y的值，再求出x+3y的平方根。 13．【答案】6 【解析】【解答】解：如图， ∵两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板 ， ∴AF=B