第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题 2022—2023学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解 单元复习题 一、选择题 1．计算：的结果是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（　　） A．39 B．23 C．18 D．9 7．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，你认为他做对的是（　　） A． B． C． D． 8．把多项式分解因式，应提取的公因式是(　　) A． B． C． D． 9．把多项式分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 10．若实数a，b，c（a，b，c均不为0）满足，且，则下列命题为假命题的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 11．若，则　 　. 12．已知，则　 　． 13．已知，则　 　． 14．分解因式：　 　. 三、解答题 15．小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以，错抄成除以，结果得，则第一个多项式是多少？ 16．如图，两个正方形边长分别为，，已知，，求阴影部分的面积． 17．分解因式： 四、综合题 18．（1）已知，，求； （2）已知，求的值． 19．我们知道图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系．认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积． （1）图1表示的等量关系式可以是　 　；图2表示的等量关系式可以是　 　． （2）已知，，求的值． 20．某数学老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维能力，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解．有个学生解答过程如下： 解：设． 原式第一步 第二步 第三步 第四步 根据以上解答过程回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的哪种方法？____（填选项）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）对第四步的结果继续因式分解得到结果为　 　． （3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： . 故答案为：A. 【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：(a4)3=a12. 故答案为：B. 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：(-2x5)3=-8x15. 故答案为：D. 【分析】幂的乘方：底数不变，指数相乘；积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此计算. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C正确； D、，D错误. 故答案为：C. 【分析】合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； 幂的乘方，底数不变，指数相乘； 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、x(2x+3)=2x2+3x，故错误； B、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误； C、-4x5y3÷2x3y=-2x2y2，故正确； D、x3·x2=x5，故错误. 故答案为：C. 【分析】估计单项式与多项式的乘法法则可判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断B；估计单项式与单项式的除法法则即可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：. 故答案为：39. 【分析】利用平方差公式进行计算即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，此项错误，故不符合题意； B、 ， 此项错误，故不符合题意； C、， 此项错误，故不符合题意； D、 ，此项正确，故符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据合并同类项、多项式除以单项式、完全平方公式及积的乘方分别计算，再判断即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：2a2=2a×a，4a=2a×2，故公因式为2a. 故答案为：D. 【分析】 多项式各项都含有的公共的因式，据此解答. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B. 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵，∴b-c＞0， ∵，∴b-c=a＞0，故此项为真命题； B、∵c=1，， ∴b=a+1， ∵， ∴，即， 整理得： ， 故此项为真命题； C、∵， ， ∴（a+c）(a