11.2.1三角形的内角和 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.2.1三角形的内角和 情景导入 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ B B C C A 剪拼 A B C 度量 折叠 存在误差 探究新知 如何通过推理的方法证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°？ B B C C A l A B C 2 4 1 5 3 　 l 直线l与△ABC的边BC有什么关系？ 你能写出证明过程吗？ 由此，你能想出证明方法吗？ A B C 2 4 1 5 3 　 l 探究新知 已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 证明：过点A作直线l //BC. ∴ ∠2= ∠4 ，∠3= ∠5. ∵ ∠1 + ∠4+ ∠5=180°， ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180°， 即 ∠A+∠B+∠C=180°. 三角形三个内角的和等于180°. 三角形内角和定理 作平行线 例题讲解 　　如图，在△ABC 中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 　求∠ADB的度数． 例1 挑战练习 练习1 　如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠C=70°，BD是△ABC的角平分线. 　则∠BDA的度数为_________. 挑战练习 练习2 如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数为_________. 知识拓宽 挑战练习 练习3 如图，在△ABC 中，AE平分∠BAC交BC于点E，过点A作AD⊥BC，垂足为D，过点E作EF⊥AB，垂足为F.若∠B=30°，∠AEF＝５２°，则∠CAD的度数为＿＿＿＿. 知识拓展 思考 （3）如果，那么△ABC是什么三角形？ 在△ABC 中， （１）如果∠A=30°，∠B=75°，那么△ABC是什么三角形？ （2）如果∠A：∠B：∠C=1：2：6，那么△ABC是什么三角形？ 一个钝角 两个锐角 钝角三角形 锐角三角形 一个直角 两个锐角 直角三角形 三个都为锐角 知识拓展 在直角三角形中，根据三角形内角和定理： ∠A+∠B=90°，即∠A于∠B互余. 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可用“Rt△”表示： Rt△ABC 有两个角互余的三角形是直角三角形. 例2 例题讲解 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？ 学以致用 知识拓宽 挑战练习 练习１ 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．∠ACD与∠B有什么关系？ 为什么？ 学以致用 知识拓宽 挑战练习 练习2 如图，∠C=90°，∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 学以致用 1.如图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？ 北 北 C A B D E 学以致用 2.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处的仰∠CBD=45°. 从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少度？ 学以致用 3.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝４２°，求∠B的度数． 课堂小结 求角度 证法 应用 转化为一个平角 或同旁内角互补 辅助线 三角形的 内角和等 于180 ° 作平行线 转化思想 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. $