综合与实践：池塘里有多少条鱼（教学设计） 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

综合与实践：池塘里有多少条鱼 教材分析： 本节选自北师大版九年级上册综合与实践第三节。教材提出现实中的问题情境：估计池塘里鱼的数目，以引起学生的研究兴趣。但由于此问题具有较高的思维要求，因而教材引导学生先回顾熟悉的摸球问题，并对此问题进行一定的改变，逐步解决问题，最后再解决“估计池塘里鱼的数目”的问题。 本节课的重点是体会概率与统计之间的联系，运用频率估计随机事件发生的概率和抽样统计的方法，解决现实生活中的问题。本节课渗透的数学思想主要是统计思想、类比思想和建模思想，关键是如何将实际问题转化为数学概率问题。通过试验探索解决问题的方法，培养学生的实验意识、动手操作能力和小组合作能力，满足学生探索新知、体验新知的需求。 学情分析： 一、学生知识技能基础： 学生在七年级上册第六章《数据的收集与整理》中学习了抽样调查的概念和方法，知道如何选取具有代表性和广泛性的样本；在七年级下册第六章《概率初步》中学习了频率与概率的关系，知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计随机事件发生的概率。此外，九年级学生已经知道可以通过试验获得解决问题的思路和方法，但是在运用概率与统计的联系探索解决实际问题的策略和方法方面有所欠缺。 二、学生活动经验基础： 九年级学生在前两年数学学习过程中，已经形成了良好的学习习惯，具备一定的数学思维和能力。学生的思维正从形象思维向逻辑思维过渡，从能够从具体问题中归纳出问题的本质。虽然他们有强烈的应用意识和学习主动性，但是思维转换还不清晰，类比思想和建模思想的运用也不够熟练，在建立模型解决问题上不知如何下手，在试验操作后也不知如何总结归纳。仍然需要教师给予适时适当的引导。 教学目标： 一、知识与技能： 1、结合具体情境，通过试验活动感受统计推断的合理性； 2、体会概率与统计之间的联系； 3、运用统计推断的基本方法解决实际问题。 二、过程与方法： 1、经历将实际问题数学化，并建立数学模型解决问题的过程，积累数学活动经验； 2、经历试验、收集和分析数据等小组活动，发展学生合作交流的意识和能力。 三、情感态度与价值观： 1、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲； 2、认识数学和生活的密切联系，体会解决问题策略的多样性，提高数学的应用意识。 教学重难点： 1、 重点：1、频率估计概率和样本估计总体的运用； 2、概率与统计之间的联系。 二、难点：对频率估计概率和样本估计总体的理解和运用。 教学方法： 运用我校“七步八问”教学模式：“创设情境——明确目标——自学指导——展示检测（自主探究）——精讲点拨——练习巩固——小结提高”， 通过小组合作学习，使学生成为课堂的主人。 教学准备： 教师准备多媒体课件、导学案等；学生分小组收集与本节课有关的生活中的案例，并准备计算器和摸棋试验的道具。 教学过程： 一、创设情境 活动1：观察鱼缸里的鱼。 问：考考眼力，看谁先数出鱼缸里有几只鱼？ 【设计意图】创设问题情境，激起学生的好奇心和兴趣，为本节课的学习做好热身。 活动2：播放视频（平和县三平寺池塘里的鱼） 问1：猜猜池塘里有多少条鱼？ 问2：水面上的鱼数得清，水面下的鱼数不着，如何解决？ 问3：受客观条件的限制，无法全部捞出来清点数目，还有其他方法吗？ 【设计意图】用熟悉的漳州著名景点三平寺的池塘引入，引导学生从生活中发现问题、思考问题，感受数学和生活的紧密联系。从“数得清的鱼”到“数不清的鱼”，激起学生的求知欲。解决问题可能存在不同的方法，鼓励学生探讨比较、表达自己的想法。 二、明确目标 给出学习目标（PPT展示并板书）： 1、体会概率与统计之间的联系； 2、运用频率估计概率和样本估计总体的方法解决实际问题。 【设计意图】明确本节课的学习目标，带着目标去学习更有针对性。 三、自学指导（温故知新） 1、普查与抽样调查 普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查。其中所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。 抽样调查：从总体抽取一部分个体进行调查。其中从总体中抽取的一部分个体叫作样本。 2、频率与概率 频率：在m次重复试验中，不确定事件A发生了n次，事件A 发生的频率为____。 问：生活中很多事件的概率没办法简单的用比值计算，怎么办？ 活动：播放洋葱数学片段30秒（用试验频率估计理论概率）。 总结：在试验次数足够大时，事件发生的频率具有稳定性。因此可以用事件发生的频率来估计该事件发生的概率P（A）。 【设计意图】回顾相关知识，为本节课的小组合作学习打基础，发挥学生的学习主观性。 四、自主探究 小组合作一： 活动1：（学生上台讲解） 一个袋中装有100个球，每个球除颜色外完全相同。 （1）任意摸出一个球，放回袋中摇均匀，再摸下一个球。总共摸了10次，其中红球有6次，请问袋中红球