2.3 用公式法求解一元二次方程 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 ３．用公式法求解一元二次方程（一） 一、教材分析 “一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和直接开平方法两个知识的综合运用和升华。通过本节课的教学使学生明确公式法是解一元二次方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。 二、学情分析 学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程. 学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力. 三、教学任务分析 根据本节特点，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的难点；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的重点。 为此，本节课的教学目标是： （一）知识与技能目标 （1）理解求根公式的推导过程和判别公式； （2）使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. （二）过程与方法目标 1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想． 2．结合用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力。 （三）情感态度与价值观目标 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 四、教法学法分析 本节课采用引导发现式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式 。教学中采用由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来。 通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法。提出问题后，鼓励学生通过分析、探索，尝试解决问题的方法，通过自己亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。 五、教学过程分析 本课时分为以下六个教学环节：第一环节：复习导入；第二环节：呈现问题；第三环节：例题讲解；第四环节：巩固练习；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节 复习导入 活动内容： ①用配方法解方程的一般步骤:用配方法解方程： ②用配方法解方程： 全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算 活动的实际效果： 通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。 第二环节 呈现问题 （1）你能用配方法解一般形式的一元二次方程 吗? 活动目的： 学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在小组交流的时候，才能有感而发。通过小组合作交流经历公式推导过程，在交流过程中学生会遇到本节的难点，在此基础上通过视频播放演示推导过程，强化感知，突破难点，目的是培养学生的推理能力使学生学会由特殊到一般的数学思想。 （2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。（板书呈现） 第三环节：例题讲解 1、例题讲解 2、典例讲解 3、总结步骤 1）、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2）、求出b2-4ac的值。 3）、代入求根公式 : (a≠0, b2-4ac≥0) 4）、写出方程的解： x1=?, x2=? 设计意图：这一环节的设计是为了规范解题步骤及格式,让学生体会数学课中严谨的逻辑推理，解题步骤由学生小组讨论生成，可以充分发挥学生合作探究的能动性；从而更好地体会到用本节的重点。 第四环节：巩固练习 1、活动内容： 设计意图：（1） 熟悉公式法，强化解题格式 （2） 及时发现错误及时解决 2、巩固提高： 第五环节：课时小结 本节课你学会了哪些知识？ 让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言；学生总结不全面的由教师补充。 活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。 活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方