1.3 .2正方形的判定 教学设计 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

《正方形》教学设计 一、教材分析 《正方形的判定》是北师大版数学教材九年级（上册）第一章的第三节内容。本节课是在学习了平行四边形、菱形和矩形知识的基础上，对正方形判定方法的探索，是所学特殊四边形知识的综合运用。教材通过“将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？”的剪纸实验为引入引导学生探索正方形的判定方法；通过例题，结合正方形的判定和矩形的性质进行正方形的证明；最后探索正方形的中点四边形，是正方形的判定的再应用。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形的判定进行综合的不可缺少的重要环节。 二、学情分析 在之前的学习中，学生已经借助折纸、画图、测量、猜想、证明等活动探索学习了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，在本节第一课时学习了正方形的定义和性质。特别地，在《菱形的判定》一课中已经做过剪纸实验：“对折两次，任意剪一个角”得菱形。在相关知识的学习中，学生经历了“探索——发现——猜想——证明”的过程，初步体会了提出猜想后还应予以证明的意义，感受到了合情推理与演绎推理之间相互依赖和相互补充的辩证关系，因此学生已经具有一定的推理证明的能力。八年级时学生还学习了三角形中位线定理，为本节课探究正方形的中点四边形作了铺垫。因此学生已经具备知识基础和实验操作经验。 值得注意的是，结合小学阶段的学习，学生对正方形的认识主要在特征性质：四边相等，四个角相等，但是对正方形的判定相对陌生。因此，本节课的教学设计将重点放在正方形判定的探索上，设计教学引入环节：先以学生熟悉的剪菱形的方法作为引入，在菱形的基础上剪矩形，偶然发现正方形，自然得出正方形的判定方法——既是菱形又是矩形的四边形是正方形。通过对生活中常用的正方形的折法分析，利用学习的新知解释了生活中常见的问题，使学生体会到学习数学的作用和意义。通过学生自主探究、在旧知的基础上发现新结论的过程，有效突破了本节重难点，提升了学生的成就感与学好数学的信心。 三、教学目标 本课时教学目标源于课标，略高于课标要求。 1. 理解正方形与矩形、菱形的关系，会识别正方形； 2. 以折纸为主线，以几何直观的方式，探索各种正方形的识别方法； 3. 经历探索四边形成为正方形的条件的过程，培养学生直观想象、数学抽象的能力，以及动手操作的能力和主动探究的意识。 四、教学重难点 重点：探索正方形的判定方法； 难点：能运用正方形的判定方法解决有关问题。 五、教学准备 多媒体、实物投影仪、学生导学案、网页动画演示。 六、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用实物、多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 七、教学过程 一、创设情境，导入新课 复习：我们学习过哪些特殊的四边形？ 问题1：如图1，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，打开后观察，你得到了一个什么图形？ （学生动手实验，发现剪出来的四边形是菱形。） 师：你的依据是什么？ 生：四条边相等的四边形是菱形。 （设计意图：1.以学生熟悉的剪纸为引入，易使学生产生亲切感，容易较快进入学习角色； 2.通过已经学习的菱形的判定等相关知识解决问题，让学生在具体的操作中体会已学数学知识的实际应用，获得成就感，增强学习数学的信心； 3.为下一步在菱形的基础上得到正方形作铺垫。） 二、实验操作，探究新知 问题2：怎么在这个获得菱形的任意直角三角形的基础上，剪一刀而得到的展开图是矩形？并说说你的依据。 （学生思考，将图形折回初始的三角形，进行修正。） 生1：我发现了这个直角三角形的两条直角边是展开图对角线的一半，所以我使剪下的三角形的两直角边相等，从而对角线相等，所以在平行四边形的前提下，它是一个矩形。 生2：使剪下的三角形的一个底角为45，从而有一个角为90，所以它是一个矩形。 师：现在观察你们剪好的图形，它既是菱形、又是矩形，这个图形你熟悉吗？ 生：它是一个正方形！ 师：好。正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。回顾刚才剪纸的过程，我们如何得到正方形的？ 生：使这个四边形既是菱形，又是矩形。 归纳：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 （设计意图：学生在菱形的基础上剪矩形的过程中“偶然”发现了正方形，得出既是菱形又是矩形的四边形是正方形的判定。通过设置数学剪纸实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，印象深刻，突出了教学重点。同时也培养了学生动手实践能力，以及观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。） 问题3：除了刚才的方法外，怎样将一张矩形纸通过适当折叠后，一刀剪出正方形？ 生：