1.1 菱形的性质与判定的综合应用 教案 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

§1.1 菱形的性质与判定的综合应用 内容来源：第一章 特殊的平行四边形->1 菱形的性质与判定 主　　题：菱形的性质与判定的综合应用 课　　时：第3课时（共3课时） 授课对象：九年级学生 目标确定的依据 1. 课程标准 探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线垂直；以及它们的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 2．教材分析 本课时是在学生理解菱形的概念、菱形与平行四边形之间的关系，探索并证明了菱形的性质定理及判定定理的基础上，运用菱形的性质定理和判定定理解决一些问题，一方面可以巩固对菱形的性质定理与判定定理的理解，另一方面在解决问题的过程中使学生认识性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理. 3. 学情分析 学生的知识技能基础：学生前两课时经历了对菱形的性质定理及判定定理的探究及验证过程，理解了菱形的性质定理及判定定理；八年级下册学习了平行四边形的性质与判定，能根据实际问题运用性质定理和判定定理解决数学问题，这些都为本课时学习提供了知识技能基础. 学生的活动经验基础：学生在探索图形性质和判定时，经历“观察—操作—猜想—验证”等数学活动，积累了数学的活动经验；在活动过程中，学生能够进行自主探究并与小组成员合作交流. 4. 学习目标 （1）经历探索利用对角线长乘积求菱形面积的计算公式，提升探究几何结论的能力. （2）会运用菱形的性质定理，计算菱形中相关的线段长度和菱形面积，掌握运用菱形性质定理解决几何问题的方法. （3）通过拼摆纸条、折纸活动，经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，了解制作菱形的方法，感受数学与生活的联系，进一步发展数学语言表达能力，合情推理能力与演绎推理能力. 教学重点： 灵活运用菱形的性质与判定定理进行计算或推理. 教学难点： 通过纸条的拼、折得到菱形，并推理验证. 5. 学法分析 自主探究、合作学习 6. 教学资源准备： 课件、微课、Flash、四张条形纸条、多媒体平台 7. 教学过程分析 【第一环节】  游戏引入 (播放Flash动画) 1.如图1，Rt△ABO的面积是 ； 2.如图2，将Rt△ABO沿着AO翻折，得到△ABD，则△ABD的面积是 ； 3.如图3，将△ABD沿着BD翻折，得到四边形ABCD，则四边形ABCD的面积是 ； 图1 图2 图3 师：我想知道你是怎么得到四边形的面积的？（四边形ABCD面积可以看成4个全等的直角三角形的面积和，或看成上下（左右）两个全等的三角形的面积和.） 师：刚才翻折的过程中，你发现了哪些相等的线段？（AO=OC,BO=OD，AB=BC=CD=AD），对角线AC，BD有什么位置关系？（AC⊥BD） 师：现在，你知道四边形ABCD是什么图形吗？为什么？（菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.） 师：今天我们进一步学习菱形的性质与判定的综合应用. 设计意图： 1. 通过图形游戏引入，Flash动画直观地将一个直角三角形经过两次翻折得到菱形，体会利用三角形的面积计算菱形的面积，为推导出菱形的面积计算方法做铺垫. 2. 通过图形游戏引入，认识菱形的轴对称性，巩固菱形的两个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边相等的四边形是菱形. 【第二环节】   探索新知 1.推导菱形面积计算公式 师：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O. 问题：你能用含AC,BD的式子表示菱形ABCD的面积吗？ 师：同学们先独立思考，然后分享你的方法. 学生展示，老师引导，梳理方法，总结出菱形的面积计算方法：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半. 解法一： 菱形ABCD的面积 = △ABD的面积+△BCD的面积 = 2×△ABD的面积 解法二： 菱形ABCD的面积 = △ABC的面积+△ADC的面积 = 2×△ABC的面积 解法三：菱形ABCD的面积 = 4×Rt△ABO的面积 解法四： 菱形ABCD的面积 = △AB