20.1 锐角三角函数——正弦函数 教案 2023—2024学年京改版数学九年级上册

教学基本信息 课题 20.1锐角三角函数——正弦函数 学科 数学 学段： 7~9 年级 九年级 相关 领域 锐角三角函数 教材 义务教育教科书 数学 九年级 上册 北京出版社 指导思想与理论依据 【基本理念】 《数学课程标准（2011版）》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。” 【知识要求】 锐角三角函数属于图形与几何（图形的变化）部分，课标中明确要求：“利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA， tanA）,知道30°，45°，60°角的三角函数值。” 【能力培养】 课标中提出在数学课程中，应注重发展学生的十个核心概念，本节内容主要围绕两个核心概念——几何直观和推理能力。一是需要学生借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用；二是推理，它分为合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论，演绎推理用于证明结论。 教学背景分析 【教材分析】 本节内容选自是北京出版社出版的《义务教育教科书数学九年级上册》第二十章解直角三角形 1. 主要内容 本章包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容 2. 地位作用 解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，例如在测量、建筑学、物理学中，常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题，这些关系就是锐角三家函数和勾股定理等内容，勾股定理的内容之前已经学习过，因此锐角三角函数的学习，是研究解直角三角形有关问题的有一重要工具. 【学情分析】 1. 学生对直角三角形的相关定理（勾股定理和30°角所对直角边是斜边一半）掌握较为扎实； 2. 学生对特殊角度的直角三角形较为熟悉，从熟悉的图形入手，更易被代入思考的氛围中； 3. 学生在之前的学习过程中已经接触过方程思想，能根据勾股定理列方程解决直角三角形边长问题. 教学目标(内容框架) 【教学目标】 1. 认识锐角三角函数（正弦函数）的概念，能够利用正弦函数的概念表示直角三角形的两边比；了解当∠A为锐角时，；能运用正弦函数解决简单的直角三角形中的相关问题. 2. 通过探究直角三角形中边与角（∠A的对边与斜边）数量关系的问题，经历画图、测量、猜想、验证等过程，感受从特殊到一般的研究方法，体会函数变化与对应的思想. 3. 通过探究直角三角形中边与角（∠A的对边与斜边）数量关系的过程，感受数学学科的严谨性，体会合作的乐趣与获得成功的喜悦. 【教学重点】直角三角形中锐角（∠A）正弦的概念及运用 【教学难点】探究影响sinA（0°<∠A < 90°）大小的因素及sinA的范围 问题框架(可选项) 1. 研究直角三角形需要从哪几方面进行研究？ 2. 直角三角形中角之间，边之间有怎样的数量关系？ 3. 如何研究直角三角形中的边角关系？我们学习过哪些相关的定理？ 4. 已知△ABC中∠C=90°，当∠A=30°，除外，边之间还有哪些数量关系？这种数量关系会不会因为三角形的大小而改变？ 5. 已知△ABC中∠C=90°，当∠A=45°，的数量关系是什么？这种数量关系会不会因为三角形的大小而改变？ 6. 已知△ABC中∠C=90°，当∠A=60°，的数量关系是什么？这种数量关系会不会因为三角形的大小而改变？ 7. 已知△ABC中∠C=90°，当∠A=°呢？你的猜想是什么？请用你的方法验证你的猜想 8. 介绍锐角正弦函数的概念. 9. 什么因素影响了sinA的大小？ 10. 当∠A为锐角时，sinA变化的范围是什么？ 11. 请你从函数的角度解读正弦函数的概念 教学流程示意(可选项) 引课——复习回顾（发现问题）——合作探究——概念形成——从函数角度研究概念——例题讲解——巩固练习——课堂小结——拓展提升 教学过程(文字描述) 通过复习直角三角形中边之间，角之间的数量关系，引发学生思考：边角之间是否存在数量关系？基于学生的知识基础，学生易联想到：直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半. 教师以此作为切入口，继续探究45°和60°的直角三角形，最后过渡到一般的直角三角形，形成锐角的正弦概念，并再次从函数的角度，探究概念中变量的范围。最后运用锐角的正弦概念讲