18.5 相似三角形的判定 教案 2023—2024学年京改版数学九年级上册

课 题 18.5相似三角形的判定 教学目标 知识与技能： 掌握相似三角形的三个判定方法：两角法、三边法、两边及夹角法； 过程与方法： 培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力，感受相似三角形的判定方法与全等三角形的判定方法的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系； 情感态度与价值观： 学生在经历从实验探究到归纳证明的过程中，发展合情推理能力，并感受在数学学习中合作交流的乐趣。 教学重点 会运用三个判定定理判定两个三角形相似 教学难点 探究三个判定定理的过程 教学方法 小组合作探究 教具 PPT、几何画板、猿题库、希沃授课助手、三角形模型、三角板 教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 新课引入 微课导入（魔鬼三角形——谢尔宾斯基三角形） 1． 相似三角形的判定方法（定义、判定定理） 2． 回顾全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL） ↓ 判定相似三角形的思路。 观看视频 回顾旧知， 回答问题 激发学生的学习兴趣，复习旧知，引出新知。同时帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系。 探究新知 1.提出猜想 猜想一：三边成比例的两个三角形相似 猜想二：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 猜想三：两角相等的两个三角形相似 2.验证猜想（以猜想一为例） 学生动手操作手中的两个三角形模型，根据上面标出的两个三角形的边长数据，很容易判断两个三角形三边成比例，如何判定三边成比例的两个三角形是否相似呢？ 由于学生手中的三角形是特殊的、有限的，为了验证猜想的正确性，教师运用几何画板进行实验操作。 3.证明猜想（关注学生探究思路的建立过程） （1）学生独立探究 师生共同复习文字命题的证明过程：根据文字语言画出图形，根据图形写出已知求证，最后完成证明过程的推理论证，得出结论。 在证明的过程中，学生遇到了困难，提出问题：我们画出的两个三角形是分开的、孤立的，没有任何的联系，仅仅根据已知条件，不能得出其他的边角关系，怎么证明呢？ 教师带领大家回顾：在几何证明的过程中经常用到“等量代换”，我们想说明a=b,只需要找到一个中间量c，如果能说明a=c,b=c，那么我们就可以说明a=b。 教师提出问题：这个三角形如何构建呢？ 在教师的启发下，学生联想到做平行线，利用预备定理（A型和X型）构造这个中间三角形。 （2） 小组合作交流 教师要求各小组在合作交流的过程中说明白两件事：一是你们是如何证明的？二是得出怎样的结论。 在小组交流讨论的过程中，教师利用手机，通过希沃授课助手app软件，实现手机与电脑同步，将代表性的作品上传至屏幕，便于小组展示和讲解。 （3） 汇报展示（关注学生逻辑思维及表达能力） “两角相等的两个三角形相似”的证明方法展示： 方法一 方法二 方法三 “三边成比例的两个三角形相似”的证明方法展示： “两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证明方法展示： 4.阶段小结 师生共同总结相似三角形的判定方法。 教师强调在判定方法运用时“对应”的重要性。 学生大胆提出猜想 学生提出可以根据相似三角形的定义来判断——只需要验证这两个三角形的三个角相等即可。 学生运用了测量法和叠合法验证了猜想的正确性。 学生分组独立证明猜想的正确性。 学生提出问题。 学生想到可不可以找到一个中间三角形，如果能说明它与其中的一个三角形全等，又与另一个三角形相似，那么就可以说明求证的两个三角形相似。 学生独立探究完成证明。 小组开展合作交流，整合组内资源，并做全部的汇报展示。 探究思路 利用“A”型，在大三角形上截取，构造全等三角形，得出平行线，进而证明相似。 利用“A”型，延长小三角形两边，构造全等三角形，得出平行线，进而证明相似。 利用“X”型，截取做平行，得出全等三角形，进而证明相似。 利用“A”字型，在大三角形上截取做平行，得出全等三角形，进而证明相似。 利用“A”字型，在大三角形上截取做平行，得出全等三角形，进而证明相似。 学生重新确定判定三角形相似的方法、条件以及条件的个数，它们之间的区别和联系。 类比全等的判定方法，渗透由特殊到一般的数学思想方法。 借助三角形模型、几何画板软件，让学生经历实验操作的过程，这是学生很好理解定理的必要途径。 关注学生提出问题的能力。 关注学生探究思路的建立过程，渗透模型思想。 关注验证方法的多样性、合理性和科学性。通过希沃授课助手app软件，实现手机与电脑同步。 小组交流展示的过程中，师生更多地关注探究思路的建立过程，以及证明方法的多样性。 得出结论时，关注图形语言、文字语言、几何语言的书写，语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。 练习巩固 学