11.4 无理数与实数 教案 2023—2024学年京改版数学八年级上册

授课课题 11.4.1无理数与实数 授课时间 第 8 周，第 2 课时 课时计划 本课题计划 3 课时，本节课为第 1 课时 本节课型 新授 教学目标 知识技能：1.了解无理数的意义，了解数系由有理数向实数扩展的过程； 2.能用有理数估计一个无理数的大致范围； 数学思考：培养数感和估算能力； 问题解决：通过拼图、折纸和画图等活动体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系； 情感态度：经历无理数的探索过程，体会无理数引入的必要性，在一系列探究活动中，体会数系的扩展过程，提高数学素养，形成科学的思维方式. 重点难点 重点：通过实际操作，理解无理数的概念和它的本质特征——无限不循环小数； 难点：探究无理数的无限不循环特性. 教学方法 小组合作探究 是否要录课 是 器材资源 边长为1dm的正方形纸片两张,边长为2dm的正方形纸片一张，剪刀 是否用多媒体 是 板书设计 11.4无理数 ( 无无理数：无限不循环小数. ， ， ， ， π ) ( 有理数 整数 分数 实数 ) 教学过程 师生活动 设计意图 一、 创设情境提出问题 问题1: 2的算数平方根是多少？ 问题2：生活中能否找到？ 探究活动一：寻找 如何通过面积为1和4的正方形纸片构造出？ 方案1：利用面积为1的两个正方形纸片拼图； 方案2：利用面积为4的正方形纸片折叠. 通过构造面积为2的正方形的探究活动，求出面积为2的正方形边长，引出了长度，使学生感受的客观存在性，为认识提供实际研究对象.为在数轴上表示做好铺垫. 教学设计稿纸（第2页） 教学过程 师生活动 设计意图 二、 问题引领探究新知 探究活动二：认识 问题3：是有理数吗？为什么？ （1）有理数按组成可以怎样分类？ ( 有理数 整数 分数 ) （2）判断分析： 从有理数组成的两个部分说明:1.是否是整数;2.是否是分数. 我们可以通过测量，发现是1.5左右的数，也可以结合三个正方形面积进行推理，综上，我们知道介于整数1和2之间，所以不是整数，而是小数.如果是分数的话，分数的平方还是一个分数，而的平方是2，所以不是分数，分数可以化为有限小数或无限循环小数. 小结：不是有理数. 问题4：多大？ 学生独立思考，小组合作探究. 方法1：测量法判断 方法2：结合图形，借助计算器估算 小结：条件允许的话，我们可以借助计算机找到比2小的完全平方数和比2大的完全平方数，通过对 通过引导学生分析不是有理数,以及对分数都可以化为有限小数和无限循环小数的分析,让学生初步感受的无限不循环性. 通过探究有多大让学生知道有限小数只是的近似值,或是用来表示大致范围的.进一步体会的无限不循环性. 教学设计稿纸（第3页） 教学过程 教师主导与预设活动 学生主体与期望活动 三个数求算术平方根，估计出更精确的范围.我们用有理数可以表示它的近似值. 观察：请大家打开教材37页，看章前图 的小数点后464位排成的“回”形图，感受一下这个无限不循环小数. 无理数概念：无限不循环小数叫做无理数. 剖析无理数概念要点： ①首先是小数 ②其次是无限小数 ③最后是不循环的无限小数 在分析推理的基础上，再眼见为实，直观感受无限不循环小数. 三、 拾级而上深入理解 问题5：如何在数轴上表示？ 学生受面积为2的正方形启发,利用边长结果在数轴上作出表示的点. 小结:无理数也可以用数轴上的点表示. 数学史阅读：无理数的发现 实数：有理数和无理数统称为实数. 拓展到用数轴上的点表示无理数，为说明实数与数轴上的点一一对应做好铺垫. 真理是在不断创新中发现的，我们的生活也需要不断的创新. 四、 应用新知强化理解 例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ ，，，，，，，， -0.1212212221…（两个1之间依次多一个2） 小结： 无理数常见的形式有：化简后含有π，含有根号且被开方数不是完全平方数的数，构造的无限不循环小数. 例2：判断： （1）无限小数是无理数（ ） （2）无理数是无限小数（ ） 巩固概念，小结无理数的几种形式. 巩固对无理数的概念.帮助学生在“尝试错误、排除干 教学设计稿纸（第4页） 教学过程 教师主导与预设活动 学生主体与期望活动 （3）无理数是带根号的数（ ） （4）带根号的数是无理数（ ） （5）（ ） （6）形如的数是无理数（ ） 练习：估计，介于哪两个连续的整数之间，更接近哪个整数？ 应用：我们班的学农基地是一块400的正方形土