4.2 一次函数与正比例函数 暑假预习同步测试 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

4.2 一次函数与正比例函数 暑假预习同步测试 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．下列函数中， 是 的一次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．2006年的夏天，某地旱情严重．该地10号，15号的人日均用水量的变化情况如图所示．若该地10号，15号的人均用水量分别为18千克和15千克，并一直按此趋势直线下降．当人日均用水量低于10千克时，政府将向当地居民送水．那么政府应开始送水的号数为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 3．以下各点中，在正比 例函数y=2x图象上的是（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（—1，2） D．（1，—2） 4．下列函数既是一次函数又是正比例函数的是(　　) A．y＝3x2 B．y＝ C．y＝5x－4 D．y＝－3x 5．长方形的周长为 18，其中一边长为 x (x>0). 面积为 y，则 y 与 x 的关系式为（　　） A．y=(18−x)x B．y=x2 C．y=(9−x)2 D．y=(9−x)x 6．若一个正比例函数的图象经过A（1，－2），B（2，b－1）两点，则b的值为（　　） A．－3 B．0 C．3 D．4 7．对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（　　） A．是一条直线 B．过点( ，-k) C．经过第一、三象限或第二、四象限 D．y随着x的增大而减小 二、填空题 8．如果函数y＝（m﹣1） 是正比例函数，且y的值随x的值的增大而增大，那么m的值 　 　． 9．为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准，每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费，现有某户居民5月份用水xt（x＞10），应交水费y元，则y与x的关系式　 　． 10．已知函数 是关于x的一次函数，则 　 　. 11．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是　 　． 12．三角形的底边长为8，高是x，那么三角形的面积y与高x之间的关系式是　 　． 三、解答题 13．已知函数y=（k+1）x2+（k﹣3）x+k，当k取何值时，y是x的一次函数？ 14．已知一次函数y=（m+2）x+m+3的图象与y轴交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，求m的取值范围． 15．已知正比例函数y=（3m﹣1）的图象经过第一、三象限，求m的值． 16．如果 是正比例函数，且y随x的增大而减小，试求m的值． 17．已知y=（k﹣3）x+k﹣9是关于x的正比例函数．求当x=﹣4时，y的值． 18．已知函数y=（m-3）x|m|-2+3是一次函数，求解析式． 19．为了保证中小学学生上下学的安全，某县根据实际需要计划购买大、中型两种校车共20辆，已知大型校车每辆62万元，中型校车每辆40万元，设购买大型校车x（辆），购车总费用为y（万元）． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若购买中型校车的数量少于大型校车的数量，请你给出一种费用最省的方案， 并求出该方案所需费用． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A. 的自变量最高次数是2，故不是一次函数； B. 的自变量在分母上，故不是一次函数； C. 是一次函数； D. 的自变量在根号内，故不是一次函数. 故答案为：C. 【分析】A为二次函数，B为反比例函数，D的自变量在根号内，由一次函数的定义可得答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】设号数为x，用水量为y千克，直线解析式为y=kx+b． 根据题意得 解得： 所以直线解析式为y=- x+24， 当y=10时，有- x+24=10，解之得x=23 ， 根据实际情况，应在24号开始送水． 故答案为：B． 【分析】根据两天的用水量易求直线解析式，当函数值为10时自变量的值即为开始送水的号数． 3．【答案】B 【解析】【解答】A.∵当x=2时，y=2×1=2≠1，∴此点不在正比例函数y=2x图象上，不符合题意； B.∵当x=1时，y=2×1=2≠2，∴此点在正比例函数y=2x图象上，符合题意； C.∵当x=-1时，y=2× (−1) =−2≠2，∴此点不在正比例函数y=2x图象上，不符合题意； D.∵当x=1时，y=2×1=2≠−2，∴此点不在正比例函数y=2x图象上，不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据正比例函数图象上的点的坐标特点，将所给各点的横坐标分别代入函数解析式，算出对应的函数值，再判断该函数值是否等于所给点的纵坐标即可。 4．【答案】D 【解