4.1 函数 暑假预习同步测试 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

4.1 函数 暑假预习同步测试 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（　　） A． B． C． D． 2．小苏现已存款180元．为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个备选项中，其中有一个选项的内容从表达形式上看不属于函数，则这一个选项是(　　) A．y= B．y=3x+1 C．y=-2x²+x-1 D． 4．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≠4 B．x≠﹣4 C．x≠0且x≠4 D．x＜4 5．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（　　） A． B． C． D． 7．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（　　） A．– B． C．1 D． 8．在平面直角坐标系中，若点A(a，-b)在第三象限，则点B(- ab，b)所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．根据下图所示的程序计算y的值，若输入的x值为－3，则输出的结果为(　　) ． A．5　 B．1　 C．－5　 D．－1 二、填空题 10．函数的自变量的取值范围是　 　． 11．若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是　 　． 12．根据图中的程序，当输入x=5时，输出的结果y=　 　． 13．函数y＝ 中自变量x的取值范围为　 　． 14．在函数y= +（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是　 　． 三、解答题 15．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示． （1）根据图2填表： x（min） 0 3 6 8 12 … y（m） … （2）变量y是x的函数吗？为什么？ （3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． 16．已知x无论取何正值，y1=-3x+7都比y2=kx+5大，求k的取值范围. 17．已知 与 成正比例，且当 时， ． （1）求 与 之间的函数表达式； （2）当 时，求 的值． 18．2007年的夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题： （1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？ （2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？ （3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？ 19．根据下表写出y与x之间的一个关系式，并求出表中m，n的值 x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y n 6 0 ﹣6 ﹣12 ﹣18 m 20．已知 与 成正比例，且 时， ． （1）求 与 之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象； （2）结合图象，当 时，求 的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， ∴BC=1，AC= ， ∴当x=0时，y的值是 ， 当x=1时，y的值是 ， ∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大， ∴y与x的函数关系图象大致是B， 过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F， ∴CF=DG= ，DF=CG= （2﹣x）， ∴EG=y﹣CG， 分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理， DF2+CF2+DG2+GE2=CE2， y= ． 解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， ∴BC=1，AC= ． ∴当x=0时，y= ； 当x=1时，y= ∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大， ∴y与x的函数关系图象大致是B选项． 故选：B． 【分析】本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数