1.3 勾股定理的应用 暑假自学同步练 2022—2023学年北师大版八年级数学上册

1.3 勾股定理的应用 暑假自学同步练 北师大版八年级数学上册 一、选择题 1．以直角三角形的三边为边向外作正方形，其中两个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 2．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（　　） A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对 3．如图所示，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是(　　) A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 4．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为(　　)mm． A．90 B．100 C．120 D．150 5．如图，学校教学楼旁有一．块矩形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了多少步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草(　　) A．6步 B．5步 C．4步 D．3步 6．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(　　) A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13 7．如图，AB=1.2 m，BC=0.5 m，AD=CE=0.2 m，则加固小树的木棒DE的长是(　　) A．1.3 m B．1.5 m C．1.7 m D．1.9 m 8．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用 、 表示直角三角形的两直角边 ，下列四个说法：① ，② ，③ ，④ ．其中说法正确的是（　　） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题 9．在求一些高度、长度、宽度等量时，首先要结合题意画出符合要求的　 　三角形，也就是把实际问题转化为数学模型，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，然后利用　 　进行解决． 10．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为　 　． 11．直角三角形两直角边的平方和等于　 　;反之,有两边的平方和等于　 　平方的三角形是直角三角形. 12．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡脚∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=　 　米时， 有DC2= AE2+BC2． 13．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，则船向岸边移动了　 　米． 三、解答题 14．如图，有两根长杆隔河相对，一杆高3m，另一杆高2m，两杆相距5m．两根长杆都与地面垂直，现两杆顶部各有一只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼，于是同时以同样的速度飞下来夺鱼，结果两只鱼鹰同时叼住小鱼．求两杆底部距小鱼的距离各是多少米．（假设小鱼在此过程中保持不动） 15．如图，已知扶梯AB的坡比为4： 3，滑梯CD的坡比为1 ： 2，AE=30 m，BC=30 m．问：一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，共经过了多少路程？ 16．如图所示，已知长方形的宽与长的比为2： 3，对角线长为 cm，求这个长方形的长与宽． (精确到0.1 cm) 17．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是多少尺？ 18．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度相等，滑梯的高度BC=4m，BE=1m，求滑道AC的长度． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据直角三角形的勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，三角形边长的平方即为正方形的面积，故8+A=14，A=6； 故答