精品解析：贵州省黔东南州2022-2023学年高二下学期期末文化水平测试数学试题

黔东南州2022-2023学年度第二学期期末文化水平测试 高二数学试卷 （共22道小题，满分150分，考试用时120分钟） 第I卷 选择题部分（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和为，且满足，则（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 25 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 根据如图所示的散点图得出的经验回归方程为，则（ ） A. 2.8 B. 3.2 C. 3.6 D. 4 6. 函数的导函数为，若，则函数的极大值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 杭州亚运会共设40个竞赛大项，包括31个奥运项目和9个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区，现需从6名管理者中选取4人分别到温州，金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且6人中甲不去温州赛区，乙不去金华赛区，则不同的选择方案共有（ ） A. 108种 B. 216种 C. 240种 D. 252种 8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，是坐标原点，点是双曲线上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B. 在一元线性回归模型中，若，则两个变量正相关 C. 决定系数越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D 若随机变量，且，则 10. 已知等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若，则可能是（ ） A. B. C. D. 11. 若长方体的底面是边长为的正方形，高为，是的中点，则（ ） A. B. C. 三棱锥的体积为 D. 直线与平面所成角的正弦值为 12. 已知直线分别与函数和的图象交于点、，现给出下述结论，则其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，若，则_____________. 14. 在的二项展开式中，第4项的系数为__________． 15. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则__________. 16. 在中，角的对边分别为，若，且，则的最大值为____________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列满足：①，②成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列前项和. 18. 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱中点. （1）证明：平面； （2）若平面，且，，求二面角的余弦值. 19. 黔东南州某高中举行党史知识竞赛，对全校参赛1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图： （1）求出的值并计算这1000名学生的平均得分； （2）若成绩不低于80分的为“优良”，①请补充完善下面列联表，②依据的独立性检验，能否认为这次党史知识竞赛男女生的优良率存在差异？ 性别 党史知识竞赛成绩 合计 非“优良” “优良” 男 500 女 280 合计 参考公式：，其中. 参考数据： 0.1 0.05 001 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 20. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如下表所示. 歌曲 猜对的概率 0.6 0.5 0.3 获得的公益基金额/元 1000 2000 3000 （1）该嘉宾从三首歌曲中随机选择一首，求该嘉宾猜对歌名的概率. （2）若猜歌名的规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，求嘉宾获得的公益基金总额的分布列及均值. 21. 已知直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于不同两点，当直线分别与轴、轴垂直时，线段的长分别为2、4. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作轴的垂线交椭圆于点（异于点），直线与轴交于点，求面积的最大值. 22. 已知