精品解析：山东省威海市环翠区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

2022-2023学年山东省威海市环翠区九年级（下）期中数学试卷（五四学制） 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共9小题，共27.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 与互为倒数的数是（　　） A. B. C. D. 2. 2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举，火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（　　）千米 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 4. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E为　　 A B. C. D. 6. 如图，的中线、交于点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（ ） A 24cm B. 20cm C. 12cm D. 8cm 8. 如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 10 因式分解： ______ ． 11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ． 12. 计算： ______ ． 13. 在直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为______ ． 14. 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点.若，，则矩形的对角线的长为__________． 15. 如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM于点B，则k的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解不等式组：，并写出它的最小整数解． 17. 已知关于x的方程的两根为，且满足，求的值． 18. 如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF=12，EM=5，求AN的长． 19. 如图，已知一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2=图像交于点A(4，1)和点B(a，−2)． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围； （3）如果在x轴上找一点C使△ABC的面积为8，求点C坐标． 20. A、B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度． 21. 图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49） 22. 首钢滑雪大跳台是北京冬奥会自由式滑雪大跳台和单板滑雪大跳台比赛场地，其结构如图所示．已知起跳点距离地面高度为18米，且起跳点斜坡恰好能保证运动员初始速度与水平方向夹角为45°． 小墩同学对运动员在起跳点的初始速度与飞行的最大竖直高度（相对于起跳点的高度）、飞行的最远水平距离的关系非常感兴趣．通过翻阅资料，得知：在忽略空气阻力且只考虑重力的情况下，若物体以一定初速度（米/秒）斜向射出去，该物体的运动轨迹是抛物线．特别地，若抛出方向与水平方向夹角为45°时，物体所能达到的竖直飞行最大高度（米）与初速度的平方成正比，具体关系为，而运