精品解析：河南省信阳市息县关店理想学校2022-2023学年下学期第一次月考八年级数学试题

2022-2023理想学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（ ） A. ①③⑤ B. ①③ C. ①②③ D. ①②③⑤ 2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD是长方形，，则点M表示的数是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若代数式在实数范围内有意义，则x取值范围是（　　） A. x＜3 B. x≤3 C. x>3 D. x≥3 7. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是（    ） A B. C. D. 8. 如图，的顶点、、在边长为的正方形网格的格点上，于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ） A B. C D. 10. 下列各数中与的积是有理数的是（　　） A. B. C. D. 二、选择题 11. 一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为________． 12. 已知n是正整数，是整数，则n的最小值是__． 13. 化简：＝______________． 14. 如图，正方形ABCD是出四个全等的角三角形围成的，若，,则EF的长为________． 15. 实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________. 三、解答题 16. 计算： （1） （2） 17. 已知x＝2＋，y＝2－，求下列各式的值： （1）； （2）． 18. 如图，已知，，，，． （1）求证：直角三角形； （2）求四边形的面积． 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为5m的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13m，此人以0.5m/s的速度收绳．10s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号） 21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每一个小正方形的边长都是1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一个格点三角形，使得； （2）在（1）的条件下，直接写出边上的高； （3）在图②中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数． 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形积的方法进行直观推导和解释． （1）如图1，是一个重要的乘法公式的几何解释，请你写出这个公式______． （2）如图2，在中，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，试猜想之间存在的等量关系为______． （3）如图3，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么第（2）问的结论是否成立？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023理想学校八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题 1. 下列式子：①；②；③；④；⑤，是二次根式的有（ ） A. ①③⑤ B. ①③ C. ①②③ D. ①②③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质和定义进行判断，即可得到答案 【详解】解：、、是二次根式；故①③⑤符合题意； 无意义，是三次方根式；故②④不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了二次根式的定义和性质，解题的关键是掌握二次根式的定义进行判断 2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.已知AB=5,BC=8,则AD的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理计算． 【详解】解：∵AB=AC，AD是BC边上的高，AB=5,BC=8. ∴BD=BC=4， 由勾股定理得，AD= =3（cm）， 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2是解题的关键． 3. 下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A. B. C. D