24.3正多边形和圆 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

24.3正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．半径为的圆内接正三角形的面积是（　　） A． B． C． D． 2．如图，是正六边形ABCDEF的外接圆，P为上除C，D外的任意一点，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 3．有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（　　） A．淇淇说的对，且的另一个值是115° B．淇淇说的不对，就得65° C．嘉嘉求的结果不对，应得50° D．两人都不对，应有3个不同值 4．已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是（　　） A．1 B． C．2 D． 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CBD的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 6．如图，是中心为原点，顶点，在轴上，半径为4的正六边形，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以AB为直径的交AC于D，交BC于E，连接DE并延长与AB的延长线相交于点F，则∠F的度数是（　　） A． B． C． D． 8．已知⊙O的半径是2，一个正方形内接于⊙O，则这个正方形的边长是（　　） A．2 B．2 C． D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形内接于．点为上一点，连接、，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 11．如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（　　） A．130° B．115° C．100° D．50° 12．如图，四边形是的内接四边形，与的延长线交于点，与的延长线交于点，，，则的度数为（　　） A．38° B．48° C．58° D．68° 二、填空题 13．线段AB是圆内接正十二边形的一条边，则AB边所对的圆周角是 °． 14．已知，的弦与的半径相等，则弦所对的圆周角的度数为 ． 15．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则阴影部分的面积为 ． 16．如图，⊙O的半径为2，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线CE、DF相交于点M，则△MEF的面积是 ． 17．如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm． 三、解答题 18．如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH＝120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H． （1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM＝∠BMH． （2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明． 19．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC． 下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法． 证明：在AP上截取AE=CP，连接BE ∵△ABC是正三角形 ∴AB=CB ∵∠1和∠2的同弧圆周角 ∴∠1=∠2 ∴△ABE≌△CBP （2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+ PB． （3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论． 20．一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若a＝6，求b的值； (2)若b＝30，求a的值． 21．如图正六边形ABCDEF．请分别在图1，图2中使用无刻度的直尺按要求画图． （1）在图1中，画出一个与正六边形的边长相等的菱形； （2）在图2中，画一个边长与正六边形的边长不相等的菱形． 22．（1）如图①，等边三角形△ABC内接于⊙O，AO的延长线交⊙O于点P，连接BP、CP．则AP、BP、CP之间的数量关系为：AP BP+CP．（填“>”、 “<” 或“=”） （2）如图②，等边三角形△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接BP、CP．请探究AP、BP、CP之间的数量关系，并说明理由． （3）如图③，正方形ABCD内接于⊙O，点P是劣弧BC上任意一点，连接AP、BP、CP．请直接写出AP、BP、CP之间的数量关系． 23．（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE． （2