24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年九年级数学上册人教版

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 一、单选题 1．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形内能容纳的最大圆的直径是多少？”你的答案是（　　） A．3步 B．4步 C．6步 D．17步 2．如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是的内心，已知，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是的内切圆，切点分别为，且，，，则的半径是（　　） A．1 B． C．2 D． 5．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的切线，切点为，交于点，，，则的长为（　　） A．4 B． C． D． 7．下列语句中，正确的是（　　） A．同一平面上三点确定一个圆 B．能够完全重合的弧是等弧 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．菱形的四个顶点在同一个圆上 8．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为（　　） A．2 B．4 C． D． 9．如图，等边三角形的边长为8，以上一点为圆心的圆分别与边，相切，则的半径为（　　） A． B．3 C．4 D． 10．如图，半径为13的内有一点，，点在上，当最大时，等于（　　） A．40 B．45 C．30 D．65 11．如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD相切，若正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径为（　　） A．1 B． C． D． 12．如图,若等边△ABC的内切圆⊙0的半径是2,则△ABC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题 13．如图，在中，，平分，平分，将平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为 ． 14．如图，中，，，，为边的中点，以上一点为圆心的⊙和、均相切，则的长为 ． 15．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=6，BC=8，则⊙O的半径为 ． 16．已知⊙O的半径为6，A为线段OP的中点，当OP的长度为10时，点A与⊙O的位置关系为 ． 17．如图，AD、AE分别是⊙O的切线，D 、E为切点，BC切⊙O于F ，交AD、AE于点B、C ，若AD＝8，则三角形ABC的周长是 ． 三、解答题 18．已知：如图，点P是的边BC上的一点． 求作：，使点O在的角平分线上，且经过B、P两点． 19．如图，△ABC中，∠C＝90°，⊙O分别切AB、BC、AC于D、E、 F，若AD＝5cm，BD＝3cm，试求出△ABC的面积. 20．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E． （1）求证：∠PAB=∠C． （2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径． 21．如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E，连接OD． （1）求证：OD为△ABC的中位线； （2）若AC＝6cm，求点O到DE的距离． 22．（1）如图1，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠BAC＝∠CDB． （2）如图2，∠MPN＝90°，PM，PN分别切⊙O于B，C两点．按下列步骤作图： ①分别以点M和点O为圆心，大于MO的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点； ②作直线EF交MO于点D； ③以点D为圆心，DO为半径作半圆D，交⊙O于点A（A与B不重合）； ④延长MA交PN于点Q． 若MB＝6，⊙O的半径为2，求MQ的长． 23．如图，经过正方形的顶点，，与相切于点，分别交，于点，，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)求的值． 24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB． （2）连接BC，求证：∠ACD=∠ABC． 25．如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．求证：BC是⊙D的切线； 学科网（北京）股份有限公司 $