24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年九年级数学上学期人教版

24.1圆的有关性质同步练习 同步练习 一、单选题 1．已知P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x，y都是整数，则这样的点共有（　　） A．4个 B．8个 C．12个 D．16个 2．如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，△BCD内接于⊙O，∠D＝70°，OA⊥BC交⨀O于点A，连接AC，则∠OAC的度数为（　　） A．40° B．55° C．70° D．110° 4．如图，在中，，，，以点为圆心、为半径的圆交于点，求弦的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形是⊙O的内接四边形，连接．若，则的度数为（　　） A．72° B．108° C．144° D．150° 6．下列命题中，假命题是（　　） A．直径所对的圆周角是直角 B．等弧所对的圆周角相等 C．两条弧的长度相等，它们是等弧 D．一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍． 7．下列语句中： ①两点确定一条直线； ②圆上任意两点、间的部分叫做圆弧； ③两点之间直线最短； ④三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图．四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长为半径画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．在中，，，，点为线段上一动点，以为直径，作交于点，则的最小值为（　　） A．16 B．18 C．20 D．22 10．如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于(　 　) A．30° B．45° C．60° D．70° 11．如图，⊙O的弦AB垂直于直径CD于点E，∠BCE=22.5°，AB=2，则⊙O的半径长为（　　） A． B．2 C． D．3 12．如图，点、、在上，，则的度数是（　　） A．100° B．80° C．110° D．120° 二、填空题 13．如图，在的内接五边形中，，则 ． 14．如图，正方形ABCD，点E在CD上，连接AE，BD，点G是AE中点，过点G作FH⊥AE，FH分别交AD，BC于点F，H，FH与BD交于点K，且HK＝2FG，若EG＝，则线段AF的长为 ． 15．OA是圆O的半径, 过OA的中点E作OA的垂线交圆O于B, C, 则弧BAC的度数是 ． 16．如图，在中，，，以为直径的交于点．是上一点，且，连接．过点作，交的延长线于点，则为 ． 17．如图，点A、B、C都在⊙O上，如果∠AOB=84°，那么∠ACB的大小是 ． 三、解答题 18．如图，点O是弧的圆心，，且，C是上的一个动点，且不与A、B重合，于E，于D． (1)若，求长； (2)在中是否存在长度保持不变的边，若存在，求出该边的长；若不存在，说明理由． 19．已知内接于，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． (1)如图1，是边的中点； (2)如图2，直线与相切于点，且． 20．如图，一只狗被拴在一个边长为 米的等边三角形建筑物的一角 处，绳长为 米，请用图形表示出狗能到达的区域．    21．如图，是的直径，点在上，．垂足为点．，分别交、于点、． (1)判断的形状．并说明理由； (2)延长交于点，连接，求证：． 22．问题探究 （1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分； （2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由. 问题解决 （3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=，CD=，且，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由. 23．请使用直尺和圆规，按照下列作法完成作图，保留作图痕迹，并证明． 已知：如图，为的直径． 求作：的内接正方形． 作法：（1）分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M； （2）作直线分别交于点B，点D； （3）连接，，，． ∴四边形就是所求作的的内接正方形． 24．在⊙O中，半径为． (1)如图一，若B为上