11.2 与三角形有关的角 课时培优训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D＝40°，则∠A等于（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 3．如图所示，能利用图中作法：过点A作BC的平行线，证明三角形内角和是180°的原理是（　　） A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 4．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC的顶点B在BF上，若∠ADE＝70°，则∠CBF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．30° 5．如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（　　） A．27° B．42° C．45° D．70° 6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于F，∠B＝40°，∠ACE＝76°，则∠E的度数为（　　） A．32° B．34° C．56° D．58° 7．△ABC中，∠A＝45°，∠B＝63°，则∠C＝（　　） A．72° B．92° C．108° D．180° 8．将三角尺和直尺如图所示叠放在一起，已知∠1＝80°，则∠2＝（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 9．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B等于（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 10．如图，已知：AD平分∠BAC，点F是AD反向延长线上的一点，EF⊥BC，∠1＝40°，∠C＝65°，则∠F的度数为（　　） A．50° B．35° C．25° D．15° 二、填空题 11．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为 105°40°35° 的三角形是“和谐三角形”． 概念理解：如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B， 以A为端点作射线，交线段OB于点C（点C不与O，B重合），则∠ABO的度数为 　 　， △AOB　 　（选填“是”或“不是”）“和谐三角形”． 12．三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是　 　三角形． 13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝40°，∠2＝25°，则∠B＝　 　． 14．如图，点A1是△ABC的内角∠ABC和∠ACD的平分线的交点，点A2是△A1BC的内角∠A1BC和∠A1CD的角平分线的交点，同样点An+1是△AnBC的内角∠AnBC和∠AnCD的角平分线的交点，若∠A＝α，那么∠A2023＝　 　． 15．如图，AC⊥BD于点C，已知∠A＝40°，∠AEF＝70°，则∠D＝　 　． 16．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝　 　°． 三、解答题 17．【问题呈现】 小明在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值： ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 a 15 20 30 上表中a＝　 　，于是得到∠EAD与∠B、∠C的数量关系为 　 　． 【变式应用】 （2）小明继续研究，在图2中，∠B＝35°，∠C＝75°，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是线段AE上一点，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度数，并写出∠DFE与∠B、∠C的数量关系： 【思维发散】 （3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把（2）中的“点F在线段AB上”改为“点F是EA延长线上一点”，其余条件不变，当∠ABC＝88°，∠C＝24°时，∠F度数为 　 　°． 【能力提升】 （4）在图4中，若点F在AE的延长线上，FD⊥BC于D，∠B＝x，∠C＝y，其余条件不变，从别作出∠CAE和∠EDF的角平分线，交于点P，试用x、y表示∠P＝　 　． 18．