11.2.1三角形的内角 同步练习 2023-2024学年人教版八年级上册数学

11.2.1三角形的内角同步练习 一、单选题 1．如图，于A，，若，则等于（　　）    A． B． C． D． 2．在中，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，，是的平分线，交于点D．则的度数为（    ） A．120° B．115° C．110° D．105° 5．如图，把纸片沿折叠，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，，P是内一点，平分，CP平分，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，则的度数为（    ） A．90° B．85° C．60° D．55° 8．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，△ABC 中，BD⊥AC 于 D，若∠1=∠2，∠C=70°，则∠ABC= . 10．已知中，，是边上的高，，则 °． 11．如图所示，将三角形纸片沿折叠，点A落在点P处，已知，则是 度． 12．已知，如图，在中，，I是，的角平分线的交点，则 °． 13．如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为 ． 三、解答题 14．已知： ， 平分 ，点 ， ， 分别是射线 ， ， 上的动点（ ， ，不与点 重合），连接 交射线 于点 ，设 ， (1)如图若 ，则 的度数是_____； (2) ，当 时，此时 等于多少；当 时，此时 等于多少？ 15．如图，点E在上，点F在的延长线上，与交于点G，，平分． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 16．如图，中，是边上的高，是的平分线，，，求的度数．    17．（1）在图1中，请直接写出之间的数量关系； （2）如果图2中，，AP与CP分别是和的角平分线，试求的度数； （3） 如果图2中和为任意角，其他条件不变，试问与，之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）． 参考答案 1--8ADABB CCC 9．65° 10．80或40 11． 12．130 13．76° 14．（1）解： ∵ 平分， ∴ ， 若，则 ， 故答案是： ． （2）解：如图所示， ，当 时， 由 平分得，， ∵ ， ∴ ， ， ∴， ， ∵ ， ∴ ； 如图所示，， 时， 由 平分得，， ∵， ∴，， 在 中，， ∴， ∴ ， 故综合上述情况得， ，当 时， ；当 时，． 15．（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴． 16．解：∵是边上的高， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴， ∴． 17．解：（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°， 且∠AOD=∠BOC， ∴∠A+∠D =∠C+∠B； （2）由（1）可得∠DAP+∠D =∠P+∠DCP ①，∠PCB+∠B =∠PAB+∠P ②， ∵∠DAB和∠DCB的角平分线AP与CP相交于点P， ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB， ①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， ， 又∵∠D=40°，∠B=36°， ∴40°+36°=2∠P， ∴∠P=38°； （3）存在的数量关系为：， 由（1）可得∠DAP+∠D =∠P+∠DCP ①，∠PCB+∠B =∠PAB+∠P ②， ∵∠DAB和∠DCB的角平分线AP与CP相交于点P， ∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB， ①+②得：∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P， . 学科网（北京）股份有限公司 $