4.5.1 函数的零点与方程的解（二）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解（二）同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若是二次函数的两个零点，则的值是（ ） A．3 B．15 C． D． 2．方程的根所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在区间内存在零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数若函数有3个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知三个函数，，的零点依次为、、，则 A． B． C． D． 7．已知函数，则关于x的函数的零点的个数为（    ） A．8 B．7 C．5 D．2 8．已知函数且时，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知函数有两个零点，则以下结论中正确的是（    ） A． B．若，则 C． D．函数有四个零点 10．已知函数，则关于 零点叙述不正确的是（    ） A．当时，函数有两个零点 B．函数必有一个零点是正数 C．当时，函数有两个零点 D．当时，函数只有一个零点 11．已知，则方程的根个数可能是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数的零点个数为 ． 14．已知，函数若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 . 15．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是 16．设方程的解为，，方程的解为，，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数 (1)若，求实数a的值; (2)若关于x的方程恰有三个解，求实数m的取值范围. 18．已知二次函数，求下列条件下，实数的取值范围． (1)零点均大于1； (2)一个零点大于1，一个零点小于1； (3)一个零点在内，另一个零点在内． 19．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，. (1)求，的值； (2)当x < 0时，求函数f（x）的表达式； (3)若函数f（x）的图象与直线y =kx四个不同的交点，求实数k的取值范围. 20．已知函数，． (1)求函数在上的零点； (2)若函数在上有零点，求实数的取值范围． 21．已知函数是定义在上的偶函数，满足． (1)证明：函数是周期函数． (2)当时，．若恰有14个零点，求实数的取值范围． 22．已知定义域为的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且． （1）求函数和的解析式； （2）若，求范围； （3）若关于的方程有实根，求正实数的取值范围． 参考答案： 1．B 【解析】由题意知是二次函数的两个零点， 故是的两个根， 则，且，则且， 故，故选：B 2．B 【解析】令，显然单调递增， 又因为，， 由零点存在性定理可知：的零点所在区间为， 所以的根所在区间为.故选：B 3．B 【解析】函数在区间内存在零点，且函数在定义域内单调递增， 由零点存在性定理知，即，解得 所以实数的取值范围是，故选：B 4．A 【解析】 要使函数有三个零点，则有三个不相等的实根，即与的图象有三个交点， 当时，在上单调递减，； 当时，在上单调递增，； 当时，在上单调递增，； 由与的图象有三个交点，结合函数图象可得，故选：A. 5．C 【解析】不妨设，作出的图像，如图所示： 由图像可知， 由得，即，∴，则， ∴，∴的取值范围是.故选∶C． 6．C 【解析】令，得出，令，得出， 则函数与函数、交点的横坐标分别为、. 函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直， 如下图所示： 联立，得，则点， 由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则， 由题意得，解得，因此，.故选：C. 7．B 【解析】根据题意，令，得或．作出的简图： 由图象可得当或时，分别有4个和3个交点， 故关于x的函数的零点的个数为7．故选：B． 8．D 【解析】由题意，函数，在同一坐标系作出图象， 如图所示：由图象可得，因为关于对称，所以， 又由，则， 所以，所以， 因为，所以，即的取值范围为.故选：D. 9．BC 【解析】函数对应的二次方程根的判别式，，A错误； 由韦达定理知，，显然，则，B正确； 因为图象的对称轴为直线，则点，关于该直