第二十四章 圆 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、单选题 1．如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（　　） A．28° B．102° C．112° D．128° 2．如图，若 是 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　） A．70° B．120° C．140° D．110° 4．已知圆心 到两直线 、 的距离 ， 分别是方程 的两根，且 ，⊙O的半径为3，则直线 、 与 的位置关系分别为（　　） A．相离、相交 B．相切、相交 C．相离、相切 D．相交、相离 5．如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在矩形 中， ， ，以点D为圆心， 为半径画弧，与矩形的边 交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(　　) A．5 B．5 C．5 D． 8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（　　） A．2 B．8 C． D．2 二、填空题 9．如图，O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB＝38º，则∠OAC的度数是　 　. 10．如图，在 中， ， ，则图中阴影部分的面积是　 　.（结果保留 ） 11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径， ， ，则 的度数为　 　. 12．如图，AB为半圆的直径，且 ，将半圆绕点A顺时针旋转 ，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 　 　． 三、解答题 14．如图，中，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 15．如图， 中， ， ，O为 上一点． （1）如图①， 为 的直径， 分别与 、 交于点D，E，F为 上一点，求 的度数； （2）如图②， 与 相切于点D，与 的一个交点为E，与 的一个交点为G， 为 的直径，求 的度数． 16．如图，已知等腰直角三角形ABC，点D是斜边AC上一点（不与A、C重合），DE是△BCD的外接圆⊙O的直径. （1）求证：△BDE是等腰直角三角形； （2）若⊙O的直径为5，求AD2+CD2的值. 17．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D. （1）若∠ACB＝60°，BC＝8，求⊙O的半径； （2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小. 18．如图，在Rt△ 中， ， 平分∠ ， 交 于点 ，△ 的外接圆⊙ 与边 相交于点 ，过点 作 的垂线交 于 ，交 于 ，交⊙ 于点 ，连接 ． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若sin∠G= ，AB=16，求⊙O的直径． 19．如图，是的直径，C是弧的中点，于点E，交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径及的长． 参考答案 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 9．19° 10． 11． 12． 13．40°或70°或100° 14．（1）解：∵，为圆心， ∴； （2）解：由圆周角定理可得：． 15．（1）解：连接 ． ∵ 为 的直径， ∴ ，即 ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． （2）解：连接 ． ∵ 与 相切于点D， ∴ ． 即 ． ∴ ． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵四边形 是圆的内接四边形， ∴ ． ∴ ． 16．（1）证明：如图， ∵AB＝BC，∠ABC＝90°， ∴∠A＝∠ACB＝45°， ∴∠BED＝∠BCD＝45°， ∵DE是直径， ∴∠DBE＝90°， ∴∠BDE＝∠BED＝45°， ∴BD＝BE， ∴△BDE是等腰直角三角形. （2）解：∵BC＝AB.DB＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABD＝∠CBE， ∴△ABD≌△CBE， ∴∠BAD＝∠BCE＝45°，AD＝CE， ∴∠DCE＝∠BCA+∠BCE＝90°， ∴DC2+AD2＝DC2+CE2＝DE2＝52＝25. 17．（1）解：连接OA并延长AO交BC于E， ∵AB＝AC， ∴＝