第二十三章 旋转 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、单选题 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点绕原点顺时针旋转后得到的点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在 中， ， ，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转到三角形 的位置，使得点 、 、 在一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．145° B．130° C．135° D．125° 4．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以点B为中心，把△BCD逆时针旋转90°，转后点D的对应点D′的坐标是（　　） A．（7，5） B．（﹣2，0） C．（5，7） D．（3，5） 5．如图，在绕点O逆时针旋转80°得到，若，则的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接，则（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，把 绕点 顺时针旋转35°得到 ， ， 交 于点 ，若 ，则 的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 8．如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 二、填空题 9．如图，△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，已知点A、O、D在一条直线上，且∠AOB=30°，则旋转角为　 　°. 10．如图，在△ABC中，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，使旋转角∠DAB=70°，则∠AEC=　 　°． 11．在平面直角坐标系xOy中，直线（）与直线，直线分别交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，，则的值为　 　． 12．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA＝2，将三角板绕原点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为　 　. 13．如图，已知正方形 的边长为3， 为 边上一点， ．以点 为中心，把△ 顺时针旋转 ，得△ ，连接 ，则 的长等于　 　 三、解答题 14．在下面的正方形网格中按要求作图． （1）在图①中将 沿 方向平移，使点A与点C重合，得到 ； （2）在图②中将 绕点C顺时针旋转90°，得到 ． 15．如图，已知的顶点为，点B在轴的负半轴上且到轴的距离为5，点C与点A关于原点对称． （1）写出点B、C的坐标是：B　 　，C　 　； （2）在平面直角坐标系中画出　 　，可以求得的面积是　 　； （3）如果点D在轴上，且，那么点D的坐标是　 　． 16．已知：O是直线AB上的一点， 是直角，OE平分 ． （1）如图1．若 ．求 的度数； （2）在图1中， ，直接写出 的度数（用含a的代数式表示）； （3）将图1中的 绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究 和 的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由． 17．如图1，在 ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接DE，现将 ADE绕点A逆时针旋转一定角度（如图2），连接BD，CE． （1）求证： ABD≌ ACE； （2）延长BD交CE于点F，若AD⊥BD，BD＝6，CF＝4，求线段DF的长． 18．如图，在中，，，． （1）画出绕点按逆时针方向旋转所得到的； （2）连接，求的长． 19．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点刚好落在边上，连接． （1）若，求的度数； （2）若，，求四边形的面积． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．150 10．55 11．0 12． 13． 14．（1） 即为所求； （2） 即为所求． 15．（1）； （2）解：画出如图所示： ； （3）或 16．（1）∵ 是直角， ， ， ， ∵OE平分 ， ， ． （2） 是直角， ， ， ， ∵OE平分 ， ， ． （3） ， 理由是： ，OE平分 ， ， ， ， ， 即 ． 17．（1）由图1可知：∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAE， 又∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）如图2，连接AF， ∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝∠ADF＝90°， ∵△ABD≌△ACE， ∴BD＝C