第二十二章 二次函数 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、单选题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝（x﹣1）2﹣x2 C．y＝1﹣x2 D．y＝ 2．将抛物线y＝ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（　　） A． B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3．抛物线y=a(x-1)2与y=2x2-3的形状完全相同，则a的值为（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．不能确定 4．已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表： … 0 1 3 … … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线与 轴交于负半轴 C．当 ＝4时， ＞0 D．方程 的正根在3与4之间 5．已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a，b的值分别为（　　） A．a=1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=-1，b=2 D．a=-1，b=-2 6．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列答案正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0，△＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，△＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0，△＞0 D．a＜0，b＜0，c＞0，△＜0 7．如图．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大；⑤（m为任意实数）其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣ x2+ x+ ，由此可知铅球推出的距离是 （　　） A．10m B．3m C．4m D．2m或10m 二、填空题 9．若点，在抛物线上，则，的大小关系为：　 　（填“＞”，“=”或“＜”）． 10．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是　 　． 11．如图，抛物线y=x2﹣2x+k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x=x1+2时，y　 　0（填“＞”“=”或“＜”号）． 12．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是　 　． 13．如图，公园里喷水池中的水柱的形状可以看成是抛物线，小明想知道水柱的最大高度，于是画出示意图，并测出了一些数据:水柱上的点C，D到地面的距离都是1.6米，即BC = OD = 1.6米，AB = 1米，AO = 5米，则水柱的最大高　 　米. 三、解答题 14．如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为，此时拱桥的最高点到水面的距离为． （1）把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式； （2）当水面宽时，达到警戒水位，如果水位以的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？ 15．某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据： 销售单价x（元/件） … 20 30 40 50 60 … 每天销售量y（件） … 500 400 300 200 100 … （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式． （2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本） 16．已知直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴． （1）若抛物线顶点在x轴上，且过（0，1），求抛物线的解析式； （2）若抛物线不过第一象限，求 的取值范围； （3）若抛物线过点（1，1），当﹣1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值． 17．如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．“端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日