第21章 一元二次方程 同步练习 2023～2024学年人教版数学九年级上册

第21章 一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．3x2+2x+y＝0 B．4x2+ ﹣2＝0 C．（x+1）2＝x2+1 D．x2﹣2x+1＝﹣x 2．一元二次方程变形正确的是（　　） A． B． C． D． 3．一元二次方程 的根是（　　） A． B． C． D． 4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（　　） A．x（2x﹣1）=2x2 B． ﹣2x=1 C．ax2+bx+c=0 D． x2=0 5．一元二次方程2x2+5x+3=0的实数根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A．－2 B．2 C．－4 D．4 7．方程x2 = 2x的解是（　　） A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=，x2=0 D．x = 0 8．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题 9．若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是　 　 10．已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=　 　． 11．已知抛物线 与 轴交于点 且 ，则 　 　． 12．已知a、b是方程的两根，则　 　． 13．某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为　 　． 三、解答题 14.解方程： （1）x（x﹣3）+x﹣3=0 （2）x2+3x﹣4=0． 15．已知关于 的方程 （1）若该方程的一个根为 ，求 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 16．已知关于 的一元二次方程 有实数根. （1）求 的取值范围； （2）当 为符合条件的最大整数时，求此时方程的解. 17．某地区2022年投入教育经费2500万元，2023年投入教育经费3025万元. （1）求2022年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据(1)所得的年平均增长率，预计2024年该地区将投入教育经费多少万元. 18．一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表： 　 甲种货车辆数 乙种货车辆数 合计运货吨数 第一次 2 4 18 第二次 5 6 35 （1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物； （2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务. 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．D 9． 10． 11．2 12． 13．（36﹣x）（50+5x）=2400 14.（1）解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0， 可得x﹣3=0或x+1=0， 解得：x=3或x=﹣1 （2）解：分解因式得：（x﹣1）（x+4）=0， 可得x﹣1=0或x+4=0， 解得：x=1或x=﹣4． 15．（1）解：把x=1代入方程， 所以a= ，再代入方程， ，解得方程的另一个根为﹣ . （2）证明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 16．（1）解：∵一元二次方程有实数根， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵ ， ∴ 为符合条件的最大整数是：3， 当a=3时，原方程为x2-3x+2=0， 解得x1=1，x2=2. 17．（1）解：设增长率为x，根据题意2022年为2500（1+x）万元， 2013年为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2=3025， 解得x1=0.1=10%，或x2=-2.1（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10% （2）解：3025×（1+10%）=3327.5（万元）． 18．（1）解：设甲车每辆运输x吨，乙车每辆运输y吨 解得 答：甲车每辆运输4吨，乙车每辆运输2.5吨