第2章 一元二次方程 单元复习卷 2023-2024学年湘教版九年级数学上册

一元二次方程单元复习卷 一．选择题 1．下列方程中，①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，④，⑤，一元二次方程的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　） A．0 B．±1 C．﹣1 D．4 3．下列关于x的方程有实数根的是（　　） A．x2﹣x+2＝0 B．x2+2x+1＝0 C．（x﹣1）2+3＝0 D．x2﹣x+4＝0 4．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，则+的值是（　　） A．7 或2 B．7 C．9 D．﹣9 5．一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　） A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 6．y＝x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1＝0的根的情况为（　　） A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根 7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（　　） A．B． C． D． 8．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（　　） A．20% B．25% C．30% D．35% 9．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（　　） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．设M＝2x2﹣7x+6，N＝x2﹣3x+2，则M，N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M≥N C．M＝N D．M≤N 二．填空题（共6小题） 11．若关于x的方程（k﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　． 12．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　． 13．已知关于x的方程x2﹣6x+k＝0的两根分别是x1，x2，且满足+＝3，则k的值是　 　． 14．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为　 　m． 15．在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为　 　． 16．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝．例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则x1*x2＝　 　． 三．解答题（共8小题） 17．解下列方程： （1）x2﹣4x﹣5＝0； （2）（x+3）2＝2（x+3）； （3）2x2﹣4x﹣1＝0． 18． 已知一元二次方程ax2+bx+c＝0，且a、b、c满足+（b﹣2）2+|a+b+c|＝0，求a、b、c的值，然后解出方程ax2+bx+c＝0的根． 19． 已知：x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m＝0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围． 20．已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m＝0有实数根． （1）求m的取值范围 （2）若两实数根分别为x1和x2，且，求m的值． 21．已知关于x的方程x2+（2m+1）x+m（m+1）＝0． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）． 22．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 23．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 24．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动． （1）如果P，Q分别从